2022-2023学年宁夏固原五中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．已知集合A={x|x＞3}，B={x∈Z|2＜x＜6}，则A∩B=（　　）

  A．（3，5）

  B．（4，5）

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  组卷：85引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数z在复平面内对应的点为（2，1），则

  2

  i

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：220引用：9难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙三位同学讨论一道数学题．甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们的上述对话后说：“你们有一个人做对了，有一个人说错了．”则根据以上信息可以推断出（　　）

  A．甲做对了	B．乙做对了
  C．丙做对了	D．无法确定谁做对了
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X服从两点分布，且

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  =

  3

  2

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  ，则P（X=1）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：308引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  2

  3

  x

  3

  +

  1

  在x=3处的切线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：243引用：4难度：0.7

  解析

• 6．今年3月5日“学雷锋”日，甲、乙、丙、丁、戊等5名学生去4个敬老院帮助老人，若每名学生只去1个敬老院，且每个敬老院至少有1名学生去，则甲、乙到同一敬老院的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 7．

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x⁴的系数是（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：697引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知函数f（x）=x²-x-a-6lnx.
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，-a）处的切线方程；
  （2）讨论f（x）在（0，4]上零点的个数．
  组卷：109引用：3难度：0.6

  解析

• 22．贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种水果．该芒果按照等级可分为四类：A等级、B等级、C等级和D等级．某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：
  

  等级	A	B	C	D
  箱数	40	30	20	10

  （1）从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中A等级的箱数为ξ，求概率P（ξ=2）以及ξ的数学期望；
  （2）利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考．
  方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；
  方案二：分等级出售，芒果价格如下表．
  

  等级	A	B	C	D
  价格/（元/箱）	38	32	26	16

  从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
  组卷：37引用：3难度：0.6

  解析