2022-2023学年江西省赣州市瑞金市思源实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．x-1=7

  C．7x2+6=0

  D．2x2-5y=0
  组卷：526引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列关于抛物线y=3（x-1）²+1的说法，正确的是（　　）

  A．开口向下	B．顶点坐标是（-1，1）
  C．有最小值y=1	D．对称轴是直线x=-1
  组卷：963引用：14难度：0.8

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-9=0的一个根为0，则m的值为（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．-3或3
  组卷：556引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若方程（a-1）x^|a+1|-x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的值是（　　）

  A．1或-3

  B．-3

  C．-1

  D．-3或-1
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如果二次函数y=ax²+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+c的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2244引用：14难度：0.6

  解析

• 6．已知二次函数y=-（x-h）²（h为常数），当2≤x≤5时，函数y的最大值为-1，则h的值为（　　）

  A．1或3

  B．4或6

  C．3或6

  D．1或6
  组卷：2114引用：8难度：0.5

  解析

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．一元二次方程3x²+2=5x的一次项系数是

  ．
  组卷：276引用：4难度：0.9

  解析

五.解答题（共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如果两个二次函数图象的顶点相同、开口方向相反，则将这两个二次函数称为“共顶反向二次函数”．
  （1）判断二次函数y=x²-4x+3与y=-2x²+8x-9是否为“共顶反向二次函数”．请说明理由．
  （2）请写出两个为“共顶反向二次函数”的函数．
  （3）y₁、y₂是两个关于x的二次函数，其中y₁=x²-2mx+m²+1、y₂=ax²+bx-2，且y₁的图象经过点（1，1）．若y₁+y₂与y₁为“共顶反向二次函数”，求y₂的表达式．
  组卷：149引用：2难度：0.6

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六.解答题（共12分）

• 23．如图，抛物线y=ax²+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）求△BCP的面积最大值；
  （3）点M是抛物线的对称轴l上一动点．
  ①是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  ②请在平面内找到一点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形，并直接写出N点的坐标．
  组卷：1015引用：6难度：0.3

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