2023年福建省宁德一中高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知z•（1+i）=4，则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：59引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  组卷：382引用：19难度：0.8

  解析

• 3．设

  sin

  π

  5

  =

  m

  ，则

  tan

  π

  10

  +

  1

  tan

  π

  10

  =（　　）

  A．2m

  B． 1 m

  C． 2 m

  D．m
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 4．中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．9种

  B．24种

  C．26种

  D．30种
  组卷：339引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_m+S_n=S_m+n，若a₁=2，则a₂₀=（　　）

  A．2

  B．4

  C．20

  D．40
  组卷：339引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响．上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线．一般地，悬链线的函数解析式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  a

  +

  e

  -

  x

  a

  2

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，则下列关于f（x）的说法正确的是（　　）

  A．∃a＞0，f（x）为奇函数

  B．∀a＞0，f（x）有最小值1

  C．∃a＞0，f（x）在（-∞，0）上单调递增

  D．∀a＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，N为C上一点，且N在第一象限，直线FN与C的准线交于点M，过点M且与x轴平行的直线与C交于点P，若|MN|=2|NF|，则△MPF的面积为（　　）

  A．8

  B．12

  C． 4 3

  D． 4 6
  组卷：231引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17题10分，18-22每题12分.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于x轴的弦长为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点

  M

  （

  2

  ，

  0

  ）

  的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P为直线

  x

  =

  4

  2

  上（不在x轴上）的一动点．
  ①|AB|=

  4

  10

  3

  ，求直线AB的方程；
  ②设直线PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，试探究：是否存在常数λ∈R，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：165引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  3

  2

  a

  x

  2

  -2lnx+（2a-3）x.
  （1）求f（x）在（0，1]的最小值；
  （2）若方程f（x）=k有两个不同的解x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差数列，试探究f'（x₀）值的符号．
  组卷：96引用：5难度：0.3

  解析