2023-2024学年北京166中高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、选择题

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|x≤4}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，4]

  B．（-1，5）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，5）
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的终边与单位圆交于点

  P

  （

  4

  5

  ，-

  3

  5

  ）

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 16 25
  组卷：421引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若tan（π-x）=

  1

  2

  ，则

  cos

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  =（　　）

  A． ± 1 5

  B． ± 2 5

  C． - 1 5

  D． 2 5
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=log₂x-x+1，不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（0，1）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．（1，2）	D．（0，2）∪（2，+∞）
  组卷：63引用：4难度：0.6

  解析

• 5．下列结论正确的是（　　）

  A．若ac＞bc,则a＞b	B．若a＞b,则a2＞b2
  C．若x＞-1，则x+ 1 x + 1 ＞1	D．若x＜0，则 x + 1 x ≤ - 2
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 6．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（　　）

  A．y=x|x|

  B．y=sinx

  C．y=tanx

  D． y = x - 1 x
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x ， x ＜ 0 ，

  2 x - a , x ≥ 0

  的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．[1，+∞）
  组卷：834引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点A（0，-2），以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为4

  5

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过点P（0，-3）斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线y=-3交于点M，N，当|PM|+|PM|≤15时，求k的取值范围．
  组卷：114引用：7难度：0.3

  解析

• 23．设函数f（x）=ae^x+cosx,其中a∈R．
  （Ⅰ）已知函数f（x）为偶函数，求a的值；
  （Ⅱ）若a=1，证明：当x＞0时，f（x）＞2；
  （Ⅲ）若f（x）在区间[0，π]内有两个不同的零点，求a的取值范围．
  组卷：428引用：4难度：0.6

  解析