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2022-2023学年浙江省衢州市衢江一中等四校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 8:0:2

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不选、多选、错选均不给分）

1．已知⊙O的半径是3，若OP=4，则点P（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．无法判定
组卷：9引用：2难度：0.5
解析
2．一个盒子中装有2个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，则摸到白球的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：8引用：2难度：0.5
解析
3．下列成语所描述的事件，是随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．旭日东升 C．水涨船高 D．水中捞月
组卷：275引用：6难度：0.5
解析
4．二次函数y=-（x-1）²+2的对称轴为（　　）
A．直线x=-2 B．直线x=2 C．直线x=-1 D．直线x=1
组卷：8引用：3难度：0.8
解析
5．将抛物线y=x²向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y=x²+3 B．y=x²-3 C．y=（x+3）² D．y=（x-3）²
组卷：1418引用：36难度：0.7
解析
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
组卷：2074引用：63难度：0.9
解析
7．半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长为（　　）
A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm
组卷：11引用：2难度：0.5
解析
8．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y=-
1
10
x²+
3
5
x+
8
5
，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）
A．
8
5
米 B．8米 C．10米 D．2米
组卷：1737引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题（本题有8小题，共66分。请在答题纸的相应位置写出解题过程）

23．一座拱桥的示意图如图1所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：

（1）【问题1】建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式．
（2）【问题2】由于暴雨导致水位上涨了1米，求此时水面的宽度．
（3）【问题3】已知一艘货船的高为2米，宽为3.2米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？
组卷：34引用：2难度：0.5
解析
24．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
（1）【概念理解】抛物线y=x²-x-2与抛物线y=2x²-2x-4
（填“能”或“不能”）围成“月牙线”．
（2）【尝试应用】如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，抛物线C₁的解析式为
y
=
1
4
x
2
+
x
+
c
，抛物线C₂的解析式为y=x²+4x-12．
①求MN的长和c的值；
②将抛物线C₁与抛物线C₂所围成的“月牙线”向左或向右平移，平移后的“月牙线”与x轴的交点记为M₁，N₁，与y轴的交点记为A₁，B₁，当A₁B₁=M₁N₁时，求平移的方向及相应的距离．
组卷：70引用：2难度：0.5
解析