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2022-2023学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/16 8:0:10

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知向量
a
=（-1，2），
b
=（-2，k）．若
a
∥
b
，则实数k=（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
组卷：152引用：1难度：0.7
解析
2．设i是虚数单位，则
1
-
i
i
=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
组卷：75引用：1难度：0.8
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，终边关于原点O对称．若角α的终边与单位圆⊙O交于点P（
2
3
，-
5
3
），则cosβ=（　　）
A．
2
3
B．-
2
3
C．
5
3
D．-
5
3
组卷：216引用：3难度：0.7
解析
4．已知sinα=
4
5
，α∈（0，
π
2
），则
sin
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
2
10
B．-
2
10
C．
7
2
10
D．-
7
2
10
组卷：544引用：7难度：0.8
解析
5．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，在该书的第五卷“三斜求积”中，提出了由三角形的三边直接求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成公式，就是
S
=
1
4
[
c
2
a
2
-
（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
）
2
]
（其中S为三角形面积，a为小斜，b为中斜，c为大斜）．在△ABC中，若
a
=
2
，
b
=
3
，c=3，则△ABC的面积等于（　　）
A．
2
4
B．
2
2
C．
3
4
D．
3
2
组卷：81引用：1难度：0.8
解析
6．已知m,n是两条不重合直线，α，β是两个不重合平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若m∥n,n∥α，则m∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，n⊥α，m⊥n,则m⊥β D．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α
组卷：189引用：1难度：0.5
解析
7．将函数y=cos2x图象上的点
P
（
π
6
，
m
）
向右平移s（s＞0）个单位长度得到点P′．若P′位于函数
y
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
的图象上，则（　　）
A．
m
=
1
2
，s的最小值为
π
12
B．
m
=
1
2
，s的最小值为
π
6
C．
m
=
3
2
，s的最小值为
π
12
D．
m
=
3
2
，s的最小值为
π
6
组卷：228引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M为棱PC的中点，平面ABM与棱PD交于点N．
（Ⅰ）求证：N为棱PD的中点；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，△PAD为等边三角形，求四棱锥P-ABMN的体积．
组卷：265引用：1难度：0.6
解析
21．设非零向量
α
k
=（x_k，y_k），
β
k
=（y_k，-x_k）（k∈Ν*），并定义
x
k
+
2
=
α
k
+
1
•
α
1
y
k
+
2
=
β
k
+
1
•
α
1
．
（Ⅰ）若
α
1
=（1，2），
α
2
=（3，-2），求|
α
1
|，|
α
2
|，|
α
3
|；
（Ⅱ）写出|
α
k
|，|
α
k
+
1
|，|
α
k
+
2
|（k∈Ν*）之间的等量关系，并证明；
（Ⅲ）若|
α
1
|=|
α
2
|=1，求证：集合{α_k|k∈Ν*}是有限集．
组卷：85引用：1难度：0.5
解析

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A．若m∥n,n∥α，则m∥α	B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，n⊥α，m⊥n,则m⊥β	D．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α

A． m = 1 2 ，s的最小值为 π 12	B． m = 1 2 ，s的最小值为 π 6
C． m = 3 2 ，s的最小值为 π 12	D． m = 3 2 ，s的最小值为 π 6

2022-2023学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知向量a=（-1，2），b=（-2，k）．若a∥b，则实数k=（ ）

2．设i是虚数单位，则1-ii=（ ）

3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，终边关于原点O对称．若角α的终边与单位圆⊙O交于点P（23，-53），则cosβ=（ ）

4．已知sinα=45，α∈（0，π2），则sin（α-π4）=（ ）

6．已知m,n是两条不重合直线，α，β是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ）

7．将函数y=cos2x图象上的点P（π6，m）向右平移s（s＞0）个单位长度得到点P′．若P′位于函数y=cos（2x-π6）的图象上，则（ ）

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M为棱PC的中点，平面ABM与棱PD交于点N．（Ⅰ）求证：N为棱PD的中点；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，△PAD为等边三角形，求四棱锥P-ABMN的体积．

1．已知向量
a
=（-1，2），
b
=（-2，k）．若
a
∥
b
，则实数k=（　　）

2．设i是虚数单位，则
1
-
i
i
=（　　）

3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，终边关于原点O对称．若角α的终边与单位圆⊙O交于点P（
2
3
，-
5
3
），则cosβ=（　　）

4．已知sinα=
4
5
，α∈（0，
π
2
），则
sin
（
α
-
π
4
）
=（　　）

6．已知m,n是两条不重合直线，α，β是两个不重合平面，则下列说法正确的是（　　）

7．将函数y=cos2x图象上的点
P
（
π
6
，
m
）
向右平移s（s＞0）个单位长度得到点P′．若P′位于函数
y
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
的图象上，则（　　）

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M为棱PC的中点，平面ABM与棱PD交于点N．
（Ⅰ）求证：N为棱PD的中点；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，△PAD为等边三角形，求四棱锥P-ABMN的体积．