2022-2023学年河北省石家庄市辛集市高一（下）期末数学试卷
发布：2024/6/10 8:0:9
一、单选择题（每题5分，共40分）
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1．在复数范围内，有下列命题：①-1的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数a+bi（a,b∈R）是某一元二次方程的根，则a-bi一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i,则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（ ）
组卷：33引用：3难度：0.8 -
2．下列命题中成立的是（ ）
组卷：277引用：5难度：0.7 -
3．在所有的两位数（10-99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ ）
组卷：60引用：4难度：0.9 -
4．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ）
组卷：101引用：4难度：0.7 -
5．已知按从小到大顺序排列的两组数据：
甲组：27，30，37，m,40，50；
乙组：24，n,33，44，48，52．
若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则等于（ ）mn组卷：324引用：6难度：0.7 -
6．某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM2.5的浓度（单位：μg/m3），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，m（m＞50）．已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为（ ）
组卷：122引用：4难度：0.7 -
7．在△ABC中，AD为BC上的中线，G为AD的中点，M，N分别为线段AB，AC上的动点（不包括端点A，B，C），且M，N，G三点共线，若
，AM=λAB，则λ+4μ的最小值为（ ）AN=μAC组卷：345引用：8难度：0.5
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
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21．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为
，负的概率为12，且每局比赛之间的胜负相互独立．13
（1）求第三局结束时乙获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率．组卷：262引用：13难度：0.7 -
22．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．（结果保留到小数点后三位）组卷：134引用：3难度：0.6
