2022-2023学年新疆乌鲁木齐市五校联考高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知复数z=（2-i）（3+i），其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一、高二、高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取（　　）

  A．48名

  B．52名

  C．56名

  D．60名
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． 2 AB + 2 AC

  D． 2 AB - AC
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 4．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（　　）

  A． 2 4

  B．2

  C．4

  D． 2
  组卷：494引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，则m∥n	B．若m∥α且n⊂α，则m∥n
  C．若m∥α且m∥β，则α∥β	D．若m⊥α且m⊥β，则α∥β
  组卷：136引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA₁=2，则此三棱柱外接球的表面积为（　　）

  A．5π

  B．6π

  C．7π

  D．8π
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，若A=

  π

  4

  ，B=

  π

  3

  ，a=2

  3

  ，则b=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 2 6

  D． 3 3
  组卷：515引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．甲、乙两名运动员进行投篮比赛，已知甲投中的概率为

  2

  3

  ，乙投中的概率为

  3

  5

  ，甲、乙投中与否互不影响，甲、乙各投篮一次，求下列事件的概率．
  （1）两人都投中；
  （2）甲、乙两人有且只有1人投中．
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥面ABCD，且PA=2．
  （1）求证BD⊥平面PAC．；
  （2）求PD与平面PAC所成角的大小．
  
  组卷：259引用：5难度：0.6

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