2023-2024学年北京六十六中高二（上）第一次质检数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．空间向量

  OA

  -

  OB

  +

  AC

  =（　　）

  A． AB

  B． CB

  C． OC

  D． BC
  组卷：234引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（8，-2，1），

  b

  =（-4，1，k），且

  a

  ∥

  b

  ，那么实数k的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：597引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l经过点A（1，1，2），B（0，1，0），平面α的一个法向量为

  n

  =（-2，0，-4），则（　　）

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l⊂α	D．l与α相交，但不垂直
  组卷：571引用：9难度：0.8

  解析

• 4．经过点P（-1，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（　　）

  A． 3 x-y-1=0

  B． 3 x - y + 3 = 0

  C． 3 x - y - 3 = 0

  D． x - 3 y + 1 = 0
  组卷：688引用：8难度：0.9

  解析

• 5．直线l₁：y=kx+b（kb≠0）和直线l₂：

  x

  k

  +

  y

  b

  =1在同一坐标系中可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：652引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，那么直线A₁C与平面AA₁D₁D所成角的正弦值为（　　）

  A． 6 6

  B． 35 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：594引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共4小题；共45分）

• 18．如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上．
  （Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；
  （Ⅱ）求△ABC的面积．
  组卷：1022引用：22难度：0.5

  解析

• 19．如图所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=

  5

  ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．
  （1）求证：MN∥平面ABCD；
  （2）求点B₁到平面D₁AC的距离；
  （3）在棱A₁B₁上是否存在点E，使得直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为

  1

  3

  ？若存在试求出点E的位置，若没有说明理由．
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析