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2022-2023学年新疆乌鲁木齐101中高三（下）月考数学试卷（文科）（2月份）

发布：2024/5/15 8:0:8

一、单选题（共12小题每题5分共60分）

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|3-x＜1}，则A∩B=（　　）
A．{3} B．{-1，0，1} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}
组卷：89引用：2难度：0.9
解析
2．若复数z满足z+2
z
=6+3i,则在复平面内复数z对应的点Z位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：259引用：5难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（3，0），则
a
+
b
=（　　）
A．（4，0） B．（0，2） C．（4，2） D．（3，2）
组卷：28引用：1难度：0.9
解析
4．某小学六年级一班学生期末测试数学成绩统计如图所示，则该班学生测试成绩的中位数为（　　）
A．77.5 B．76.5 C．77 D．76
组卷：113引用：2难度：0.8
解析
5．如果x,y满足约束条件
x
+
y
-
3
≥
0
2
x
-
y
-
3
≤
0
x
-
2
y
+
3
≥
0
，则z=5x-y的最小值为（　　）
A．-3 B．8 C．9 D．3
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
6．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（　　）
A．抛物线 B．直线
C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确
组卷：19引用：2难度：0.7
解析
7．元代数学家朱世杰的数学名著《算学启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于“松竹并生”问题的一个程序框图，则计算机输出的结果是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：35引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答）

22．已知圆C的参数方程是
x
=
5
+
2
cosα
，
y
=
3
+
2
sinα
（α为参数）．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为
ρcosθ
-
3
ρsinθ
=
3
，将直线l₁向左平移3个单位长度得到直线l₂．
（1）求圆C的极坐标方程和直线l₂的直角坐标方程；
（2）直线l₂与圆C交于点A，B，求优弧
ˆ
AB
和劣弧
ˆ
AB
长度的比值．
组卷：53引用：3难度：0.4
解析
23．已知a,b,c为正数，且满足a+b+c=1．证明：
（1）
a
2
+
b
2
2
c
+
b
2
+
c
2
2
a
+
c
2
+
a
2
2
b
≥
1
；
（2）
a
2
b
+
c
+
b
2
a
+
c
+
c
2
a
+
b
≥
1
2
．
组卷：22引用：1难度：0.5
解析