2022-2023学年江西省吉安市万安中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．若集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x（x-1）=0}，则M∩N等于（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z,则复数z²的虚部为（　　）

  A．-4

  B．1

  C．3

  D．4
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，M为BC中点，

  DN

  =

  λ

  DC

  ，

  AM

  •

  AN

  =

  19

  ，则λ=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

  A．25π

  B．50π

  C．125π

  D．200π
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 5．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽．如果从这五个音阶中任取三个音阶，排成一个三个音阶的音序，则这个音序中必含“徵”这个音阶的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 13 20
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，

  f

  （

  π

  2

  ω

  ）

  +

  f

  （

  π

  ）

  =

  0

  ，f（x）的图象关于直线x=

  π

  6

  对称，则

  f

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 3 2
  组卷：190引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若

  a

  =

  e

  0

  .

  2

  ，

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  ln

  3

  .

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：39引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知F（-2，0）为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若l₁与C交于A，B两点，l₂与C交于D，E两点，M为AB的中点，N为DE的中点，O为坐标原点．当

  k

  1

  =

  1

  6

  时，直线OM的斜率为2．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）求△MON与△MFN的面积之比．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx.
  （1）设f（x）在x₁处的切线为l₁，g（x）在x₂处的切线为l₂，若l₁∥l₂，求x₁+g（x₂）的值；
  （2）若方程af²（x）-f（x）-x=0有两个实根，求实数a的取值范围；
  （3）设h（x）=f（x）（g（x）-b），若h（x）在[ln2，ln3]内单调递减，求实数b的取值范围．
  组卷：30引用：3难度：0.3

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