2022-2023学年内蒙古赤峰四中高二（下）月考数学试卷（文科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 10 3

  D． 10 5
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为（　　）

  A．5，10，15

  B．3，9，18

  C．5，9，16

  D．3，10，17
  组卷：617引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知p：4x-m＜0，q：1≤3-x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　）

  A．{m|m≥8}

  B．{m|m＞8}

  C．{m|m＞-4}

  D．{m|m≥-4}
  组卷：390引用：8难度：0.6

  解析

• 4．命题“∃x＜0，x²+2x-m＞0”的否定是（　　）

  A．∀x≥0，x2+2x-m≤0	B．∃x≥0，x2+2x-m＞0
  C．∀x＜0，x2+2x-m≤0	D．∃x＜0，x2+2x-m≤0
  组卷：47引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图为一半径为2的扇形（其中扇形圆心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（　　）

  A． 2 π

  B． 1 π

  C． 1 2

  D．1- 2 π
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）

  A．7

  B．23

  C．5或25

  D．7或23
  组卷：1079引用：22难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x+2f′（0）x+3，则f（1）=（　　）

  A．e+1

  B．e-1

  C．e

  D．e-2
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  -

  3

  2

  x

  +

  1

  曲线y=f（x）在点（1，f（1））处取得极值．
  （1）求a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间和极值．
  组卷：812引用：13难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，焦距为2

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若斜率为-

  1

  2

  的直线与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．
  组卷：242引用：19难度：0.5

  解析