2023-2024学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|lg（x-2）＜1}，则M∪N=（　　）

  A．{x|2＜x＜12}

  B．{x|-1＜x＜12}

  C．{x|-12＜x＜1}

  D．∅
  组卷：51引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  i

  3

  i

  -

  1

  ，则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． - 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 + 2 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知cosA+sinA=-

  7

  13

  ，A为第四象限角，则tanA等于（　　）

  A． 12 5

  B． 5 12

  C．- 12 5

  D．- 5 12
  组卷：173引用：8难度：0.9

  解析

• 4．草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x（x=1，2，3，4）与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式y=e^ax+b．若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为24元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近（　　）（参考数据：

  3

  2

  ≈

  1

  .

  26

  ，

  3

  4

  ≈

  1

  .

  59

  ）

  A．30.24元/千克	B．33.84元/千克
  C．38.16元/千克	D．42.64元/千克
  组卷：90引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：1298引用：24难度：0.7

  解析

• 6．已知（ax-2）（x+1）⁴的展开式中x³的系数为-2，则实数a=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．-2
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  ln

  1

  4

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln

  2

  .

  8

  ，

  c

  =

  sin

  1

  4

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  组卷：262引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，点

  （

  2

  2

  3

  ，

  3

  3

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点N（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，求S_△AOB的最大值．
  组卷：128引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=2lnx-

  1

  2

  mx²+1（m∈R）．
  （1）当m=1时，证明：f（x）＜1；
  （2）若关于x的不等式f（x）＜（m-2）x恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：162引用：8难度：0.7

  解析