2022-2023学年河北省保定市唐县一中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A（1，1），B（2，-4），C（x,-9），且

  AB

  ∥

  AC

  ，则x=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：253引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  =

  1

  1

  +

  2

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：36引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC和△A₁B₁C₁中，若cosA=sinA₁，cosB=sinB₁，cosC=sinC₁，则（　　）

  A．△ABC与△A1B1C1均是锐角三角形

  B．△ABC与△A1B1C1均是钝角三角形

  C．△ABC是钝角三角形，△A1B1C1是锐角三角形

  D．△ABC是锐角三角形，△A1B1C1是钝角三角形
  组卷：277引用：5难度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，

  |

  AB

  |

  =

  5

  ，

  |

  AC

  |

  =

  4

  ，

  AB

  •

  AC

  =

  10

  ，则△ABC的面积是（　　）

  A．5

  B．10

  C． 5 3

  D．20
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．想在山高的

  1

  2

  处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（　　）

  A． 1 2 asinαsin （ γ - α ） sin （ γ - β ）

  B． 1 2 asinαcos （ γ - β ） sin （ γ - α ）

  C． 1 2 asinαsin （ γ - β ） sin （ γ - α ）

  D． 1 2 asinαcos （ α - γ ） sin （ γ - β ）
  组卷：146引用：4难度：0.5

  解析

• 6．现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为

  3

  2

  的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（　　）

  A． 27 8 π

  B． 33 8 π

  C． 45 8 π

  D． 55 8 π
  组卷：208引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，已知AB=2，BC=4，∠ABC=60°，

  BM

  =

  MC

  ，

  4

  AN

  =

  AC

  ，线段AM和BN交于点P，则∠NPM的余弦值为（　　）

  A． - 19 38

  B． 19 38

  C． - 5 7 14

  D． 5 7 14
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F为CD的中点．
  （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
  （Ⅱ）若∠CAD=60°，求二面角F-BE-D的余弦值．
  组卷：15引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCC₁=90°，四边形ACC₁A₁是菱形，∠ACC₁=120°．
  （1）证明：A₁C⊥AB₁；
  （2）若AC=2，求点C₁到平面ABB₁A₁的距离．
  组卷：103引用：5难度：0.6

  解析