2023-2024学年北京四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（每题2分，共16分）

• 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　）

  A． y = x 2 3

  B． y = x 2 - 4

  C． y = 1 x 2 - 3

  D．y=x-3
  组卷：133引用：1难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=3（x+1）²+4的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，4）

  B．（-1，-4）

  C．（1，4）

  D．（1，-4）
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²-4x+3=0的解为（　　）

  A．x1=-1，x2=3	B．x1=1，x2=3
  C．x1=1，x2=-3	D．x1=-1，x2=-3
  组卷：1510引用：19难度：0.6

  解析

• 4．抛物线y=x²+2x+3与x轴的交点的个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：95引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如果在二次函数的表达式y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＞0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：577引用：5难度：0.6

  解析

• 6．关于x的方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k ＞ 1 4 且k≠1

  B．k≥ 1 4 且k≠1

  C．k ＞ 1 4

  D．k≥ 1 4
  组卷：4135引用：33难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=-x²+2x+m,分别取x₁=-1，x₂=

  1

  2

  ，x₃=2，那么对应的函数值为y₁，y₂，y₃中，最大的为（　　）

  A．y3

  B．y2

  C．y1

  D．不能确定
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，直线y=-

  1

  2

  x+2与y轴交于点A，与直线y=

  1

  2

  x交于点D，以AD为边向左作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x-h）²+k的顶点在直线y=

  1

  2

  x移动．若抛物线与菱形的边AD、CD都有公共点，则h的取值范围是（　　）

  A．- 1 2 ≤h≤2

  B．-1≤h≤2

  C．- 3 2 ≤h≤1

  D．- 1 2 ≤h≤1
  组卷：672引用：3难度：0.6

  解析

三.解答题（共68分，第17、20题每题8分，第18、19、21、24题每题6分，第22、23、25、26题每题7分）

• 25．已知∠ABC=60°，点F在直线BC上，以AF为边作等边△AFE（要求点A、F、E为逆时针顺序），过点E作ED⊥AB于点D．请解答下列问题：
  （1）当点F在图①位置时，求证：AD+BF=BD；
  （2）当点F在图②位置时，请直接写出线段AD、BF、BD的数量关系；
  （3）当点F在图③位置时，补全图形并直接写出线段AB、BF、BD的数量关系．
  组卷：165引用：1难度：0.5

  解析

• 26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a,b）和点Q（a,b′），给出如下定义：若b′=

  b + 1 ， a ≥ 1

  - b , a ＜ 1

  ，则称点Q为点P的勤学点．例如：点（2，3）的勤学点的坐标是（2，4），点（-2，5）的勤学点的坐标是（-2，-5）．
  （1）①点

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  的勤学点的坐标是

  ；
  ②点A（2，a）是函数y=4x图象上某一个点的勤学点，则a的值为

  ；
  （2）若点P在函数y=x+2（k≤x＜3，-7＜k＜3）的图象上，求其勤学点Q的纵坐标b'的取值范围（结果可用含k的代数式表示）；
  （3）若点P在关于x的二次函数y=-x²+2x-t²+t的图象上，其勤学点Q的纵坐标b'的取值范围是b'＞m或b'≤n,其中m＞n.令s=m-n,直接写出s关于t的函数解析式及t的取值范围．
  组卷：130引用：1难度：0.2

  解析