2023-2024学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（四）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，5}，B={1，2，5}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，4}

  D．{1，2，4}
  组卷：589引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＜

  1

  2

  ”是“

  1

  a

  ＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：169引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=lnx+2x-6的零点位于区间（m-1，m）（m∈Z）内，则

  27

  1

  m

  +log₃m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：260引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=（x²-|x|）ln|x|的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  4

  3

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  4

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：192引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知点A是α的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为

  -

  4

  5

  ，则cos2α=（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 7 25

  D． - 7 25
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知角θ的大小如图所示，则

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）
  

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  组卷：116引用：7难度：0.7

  解析

三.解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，且椭圆C经过点

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值以及此时直线l的方程．
  组卷：550引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
  （Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：344引用：51难度：0.1

  解析