2022-2023学年江苏省南京外国语学校高一（下）月考数学试卷（5月份）

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

  A．一个圆柱、一个圆锥	B．一个圆台、一个圆锥
  C．两个圆锥	D．两个圆柱
  组卷：110引用：4难度：0.9

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• 2．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，直线AD₁与直线DC₁的夹角等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：219引用：4难度：0.7

  解析

• 3．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是（　　）

  A．MN∥平面ABE

  B．MN∥平面ADE

  C．MN∥平面BDH

  D．MN∥平面CDE
  组卷：601引用：6难度：0.7

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• 4．已知四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图为直角梯形A'B'C'D'，如图所示，A'B'=1，A'D'=2，B'C'=3，A'B'⊥B'C'，A'D'∥B'C'，则四边形ABCD的周长为（　　）

  A． 8 + 2 3

  B． 6 + 2

  C． 7 + 2 3

  D． 6 + 2 + 2 3
  组卷：170引用：4难度：0.7

  解析

• 5．Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，PC⊥平面ABC，PC=

  9

  5

  ，则点P到斜边AB的距离是（　　）

  A．5

  B．3

  C．3 2

  D． 12 5
  组卷：99引用：7难度：0.6

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• 6．已知两个平面相互垂直，下列命题
  ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
  ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
  ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
  ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
  其中不正确命题的个数（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：93引用：2难度：0.7

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• 7．在二面角α-l-β中，A∈l,B∈l,AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l,BD⊥l,若AB=1，AC=BD=2，CD=

  5

  ，则二面角α-l-β的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：148引用：6难度：0.7

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四．解答题（共6小题，共70分）

• 21．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

  ˆ

  CD

  所在平面垂直，M是

  ˆ

  CD

  上异于C，D的点．
  （1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
  （2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？若不存在，说明理由，若存在请证明你的结论，并说明P的位置．
  组卷：356引用：5难度：0.6

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• 22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （1）求证：BC⊥平面ACFE；
  （2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
  （3）若点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
  组卷：808引用：6难度：0.1

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