2022-2023学年上海市虹口区华东师大一附中高三（下）周考数学试卷（2月份）

一、单选题

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={-1，0，1}，B={0，2}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{-2，0}

  C．{-1，1，2}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列选项中，能使“a＞b”成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a＞|b|

  C．a＞b+2

  D．a＞b-2
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知复数

  x

  +

  yi

  1

  +

  i

  =2+i,x,y∈R，则x+y=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：269引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐．若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“××考点××考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是（　　）

  A． 119 276

  B． 119 272

  C． 119 136

  D． 119 138
  组卷：37引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知A（x_A，y_A）是单位圆（圆心在坐标原点O）上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B（x_B，y_B），则x_A-y_B的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - 1 2 ， 1 2 ]
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 6．青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝（如图1），其形状如同曲池（如图2）．《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为c₁，c₂，内外径之差为a₁，下底面扇环的内外弧长分别为d₁，d₂，内外径之差为a₂，高为h,则曲池体积公式为V=

  1

  6

  [（2a₁+a₂）b₁+（2a₂+a₁）b₂]h,其中b₁=

  c

  1

  +

  c

  2

  2

  ，b₂=

  d

  1

  +

  d

  2

  2

  ．已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m,内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m,内外半径差为80m,高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（　　）（结果四舍五入）
  

  A．1.3×106m3

  B．1.4×106m3

  C．1.5×106m3

  D．1.6×106m3
  组卷：7引用：1难度：0.7

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• 7．已知P为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为A、B，直线BP交双曲线的一条渐近线于点Q，直线AP、AQ的斜率为k₁、k₂，若以AB为直径的圆经过点Q，且2k₁+k₂=0，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 2

  D． 6 2
  组卷：424引用：9难度：0.5

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四、解答题

• 21．已知函数f（x）=a（x-π）^b-sinx,x∈[π，+∞）．
  （1）b=1时，若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
  （2）

  b

  =

  1

  2

  ，f（x）在

  [

  π

  ，

  3

  2

  π

  ]

  上有唯一极值点x₀，求证：f（x₀）+x₀＞π．
  组卷：161引用：5难度：0.4

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且过点

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图所示，动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
  组卷：33引用：3难度：0.4

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