2022-2023学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.

• 1．命题p：∀x∈[1，2]，x²-1≥0，则¬p是（　　）

  A．∀x∉[1，2]，x2-1≥0	B．∀x∈[1，2]，x2-1＜0
  C．∃x0∉[1，2]， x 2 0 - 1 ≥ 0	D．∃x0∈[1，2]， x 0 2 - 1 ＜ 0
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则“a（a-3）＞0”是“a＞3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：684引用：8难度：0.8

  解析

• 3．抛物线x²=2y上一点A的纵坐标为2，则点A与抛物线焦点的距离为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 4．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上的点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为（　　）

  A．5

  B．1

  C．1或17

  D．17
  组卷：268引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x⁶的系数为（　　）

  A．-7

  B． - 35 8

  C． 35 8

  D．7
  组卷：153引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，点P是抛物线C上一动点，则线段FP的中点Q的轨迹方程是（　　）

  A．x2=4（y-1）

  B．y2=4x

  C．y2=4（x-1）

  D．x2=4y
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 7．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生相邻且都不与男生甲相邻的排法总数为（　　）

  A．72

  B．120

  C．144

  D．288
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，其余每题12分.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点

  P

  （

  x

  0

  ，

  2

  ）

  在C上，且|PO|=|PF|（O为坐标原点）．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）过点（a,0）（a＜0）的直线与抛物线C交于点A，B两点，若

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  为定值，求实数a的值．
  组卷：98引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过T（2，1），直线l：y=x+m与椭圆E交于A、B．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设直线TA、TB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁+k₂=0；
  （3）直线l'是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义∠PTB为椭圆E的弦切角，∠TAB为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角∠PTB与弦TB对应的椭圆周角∠TAB的关系，并证明你的结论．
  组卷：133引用：5难度：0.4

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