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2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区周南梅溪湖中学八年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/8/20 19:0:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．有长分别为2cm,3cm,4cm,5cm的四根木棍，用其中的三根首尾顺次相接不能组成三角形的是（　　）
A．2cm,3cm,4cm B．2cm,3cm,5cm
C．2cm,4cm,5cm D．3cm,4cm,5cm
组卷：50引用：2难度：0.6
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a³•a⁴=a¹² B．（a³）^-2=a
C．（-3a²）^-3=-27a⁶ D．（-a²）³=-a⁶
组卷：269引用：7难度：0.7
解析
3．把0.000000125这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A．0.125×10^-7 B．125×10^-6 C．1.25×10^-7 D．0.125×10^-8
组卷：250引用：8难度：0.8
解析
4．下列式子：-5x,
1
a
+
b
，
1
2
a
2
-
1
2
b
2
，
3
10
m
，
2
π
，其中分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1285引用：14难度：0.8
解析
5．已知钝角三角形ABC，画BC边上的高，正确的画法是（　　）
A． B． C． D．
组卷：144引用：3难度：0.8
解析
6．根据分式的基本性质，分式
-
a
a
-
b
可变形为（　　）
A．
a
-
a
-
b
B．
a
a
+
b
C．
a
a
-
b
D．
a
b
-
a
组卷：1944引用：17难度：0.9
解析
7．下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A．a²-2ab+b²-1=（a-b）²-1
B．2x²+2x=2x²（1+
1
x
）
C．（x+2）（x-2）=x²-4
D．x⁴-1=（x²+1）（x+1）（x-1）
组卷：3839引用：44难度：0.9
解析
8．如果把分式
2
xy
x
+
y
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的
1
2
倍
组卷：1037引用：15难度：0.9
解析

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三、解答案题（本大题共8个小题，共66分）

25．我们定义：若一条线段将三角形分割成2个等腰三角形，则这条线段是这个三角形的“黄金线”．若两条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，则这两条线段是这个三角形的“钻石线”．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，过点C作∠ACD=30°，△ACD和△BCD都是等腰三角形，则线段CD是△ABC的“黄金线”．延长CB至点E，使AB=BE，连接AE，两条线段AB、CD将△ACE分割成3个等腰三角形，则这两条线段AB、CD是△ACE的“钻石线”．

（1）如图2，已知锐角△ABC中，∠BAC=25°，∠ABC=75°，若存在线段BD是△ABC的“黄金线”，则其中钝角等腰三角形的顶角是
°；
（2）如图3，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O是AB的中点，过点C作∠BCD=40°，交AB的延长线于点D，CD边上的一点E恰好在OD的垂直平分线上，求证：线段CO、OE是△ACD的“钻石线”；
（3）若一个等腰三角形有“黄金线”，则这个等腰三角形的底角度数是
°．
组卷：452引用：3难度：0.1
解析
26．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A、B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若C点的横坐标为5，求B点的坐标；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于D点，求
CD
AM
的值；
（3）如图③，若点A的坐标为（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值，若变化，求PB的取值范围．
组卷：259引用：4难度：0.9
解析