2022-2023学年安徽省合肥七中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

• 1．曲线y=xlnx在点M（e,e）处的切线方程为（　　）

  A．y=2x+e

  B．y=2x-e

  C．y=x+e

  D．y=x-e
  组卷：105引用：24难度：0.9

  解析

• 2．数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  3

  n

  -

  2

  ）

  ，则{a_n}的第5项是（　　）

  A．13

  B．-13

  C．-15

  D．15
  组卷：113引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=ax³+x+1有极值的充要条件是（　　）

  A．a＞0

  B．a≥0

  C．a＜0

  D．a≤0
  组卷：528引用：39难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1067引用：131难度：0.9

  解析

• 5．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

  1

  7

  是较小的两份之和，问最小一份为（　　）

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 5 6

  D． 11 6
  组卷：834引用：56难度：0.9

  解析

• 6．若数列{a_n}满足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，则a₂₀₁₈的值为（　　）

  A．2

  B．-3

  C． - 1 2

  D． 1 3
  组卷：274引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  1

  3

  a

  n

  +

  2

  3

  ，则{a_n}的通项公式a_n=（　　）

  A． a n = （ - 1 2 ） n	B． a n = （ - 1 2 ） n - 1
  C． a n = （ 1 2 ） n - 1	D． a n = （ - 1 2 ） n + 1
  组卷：117引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）令b_n=

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  a

  n

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意n∈N^*，都有T_n＜

  5

  64

  ．
  组卷：3666引用：61难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx（x＞0）．
  （1）求f（x）的单调区间和极值；
  （2）若对任意x∈（0，+∞），f（x）≥

  -

  x

  2

  +

  mx

  -

  3

  2

  恒成立，求实数m的最大值．
  组卷：243引用：8难度：0.5

  解析