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2023-2024学年河北省衡水市武强中学高一（上）期末数学试卷

发布：2025/11/23 9:0:23

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在
（
π
2
，
π
）
上单调递减，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
4
3
]
B．
[
4
3
，
5
3
]
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
5
3
，
1
]
组卷：159引用：1难度：0.6
2．如图，某次帆船比赛LOGO的设计方案如下：在直角三角形ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC，使得扇形BOC的面积是直角三角形ABO面积的一半．记∠AOB=α，则
1
-
co
s
2
α
+
si
n
2
α
2
α

•
sinα

•
cosα
的值为（　　）
A．
1
2
B．2 C．1 D．4
组卷：13引用：1难度：0.7

3．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x,y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．则下列说法正确的是（　　）

A．f（0）=1，当x＜0时，f（x）＞1且f（x）是减函数

B．f（0）=1，当x＜0时，f（x）＜1且f（x）是增函数

C．f（0）=0，当x＜0时，f（x）＞1且f（x）是减函数

D．f（0）=0，当x＜0时，f（x）＜1且f（x）是增函数

组卷：7引用：0难度：0.5

4．设
a
=
lo
g
2
3
，
b
=
lo
g
4
5
，
c
=
2
-
0
.
1
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
组卷：480引用：2难度：0.7
5．已知函数f（x）=ax⁵+bx³+cx+1（abc≠0），若f（-2）=5，则f（2）=（　　）
A．-6 B．-5 C．-4 D．-3
组卷：34引用：1难度：0.7
6．已知集合A={x|
2
x
＞1}，B={x|lgx＜0}，则A∪B=（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜2}
组卷：124引用：2难度：0.8
7．cos
13
π
6
=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：891引用：10难度：0.8
8．y=（2k-1）x+b是R上的减函数，则有（　　）
A．
k
＞
1
2
B．
k
＞
-
1
2
C．
k
＜
1
2
D．
k
＜
-
1
2
组卷：1091引用：5难度：0.8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列选项正确的是（　　）
A．若a＜b,则
1
a
＜
1
b
B．若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
C．若正实数x,y满足x+2y=1，则
2
x
+
1
y
的最小值为8
D．
y
=
x
2
+
3
+
1
x
2
+
3
的最小值为2
组卷：157引用：4难度：0.7
10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．y=x²+1 B．y=x³ C．y=
x
2
3
D．y=3^-|x|
组卷：70引用：8难度：0.7
11．若函数y=f（x）的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象不可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：81引用：1难度：0.8

12．已知函数f（x）=sinx+
3
cosx,则下列结论正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）的图象关于点（-

，0）对称

C．函数f（x）的图象关于直线x=-

对称

D．若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x₁，x₂，x₃，则一定有x₁+x₂+x₃=

组卷：477引用：6难度：0.8

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y=sinx的定义域是[a,b]，值域是[-1，
-
1
2
]，则b-a的最大值与最小值之和是
．
组卷：294引用：5难度：0.9
14．已知函数f（x）=
2
x
，
x
≥
0
lo
g
2
（
-
x
）
，
x
＜
0
，则f（f（-2））=
；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是
．
组卷：76引用：3难度：0.7
15．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
1
x
）
1
10
，若f（a-1）＜f（8-2a），则a的取值范围是
．
组卷：374引用：7难度：0.7
16．已知集合A={x|x²-6x+8≤0}，B={x||x-3|＜2，x∈Z}，则A∩B=
．
组卷：381引用：4难度：0.7

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数y=ax²+（a+b）x-3．
（1）当a=-2时，不等式ax²+（a+b）x-3≤b对∀x∈（1，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（2）当b=-3时，解关于x的不等式ax²+（a+b）x-3＜0．
组卷：192引用：3难度：0.7
18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求实数m的值；
（2）若函数g（x）=a^f（x）（a＞0，a≠1）在区间[4，16]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．
组卷：25引用：2难度：0.7
19．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞1）的焦距为2c,直线l过点（b,0）和（0，c）
（1）若b=2，c=3，求此椭圆的准线方程；
（2）若点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和为s
≥
4
5
a,求椭圆的离心率e的取值范围．
组卷：23引用：1难度：0.3
20．求下列各式的值．
（1）sin105°；
（2）sin（-
5
π
12
）；
（3）tan15°；
（4）tan
7
π
12
．
组卷：9引用：1难度：0.7
21．已知函数
f
（
x
）
=
2
cosxsin
（
x
+
π
6
）
-
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间以及在区间
[
-
7
π
12
，-
π
4
]
上的最值．
组卷：282引用：2难度：0.6
22．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞b＞c）的图像过点（1，0），一次函数y=ax+b.
（1）求证：两函数的图象交于不同两点A、B；
（2）求线段AB在x轴上射影长的取值范围．
组卷：9引用：1难度：0.5

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2023-2024学年河北省衡水市武强中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数f（x）=sin（ωx-π6）（ω＞0）在（π2，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）

2．如图，某次帆船比赛LOGO的设计方案如下：在直角三角形ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC，使得扇形BOC的面积是直角三角形ABO面积的一半．记∠AOB=α，则1-cos2α+sin2α2α​•sinα​•cosα的值为（ ）

3．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x,y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．则下列说法正确的是（ ）

4．设a=log23，b=log45，c=2-0.1，则a,b,c的大小关系为（ ）

5．已知函数f（x）=ax5+bx3+cx+1（abc≠0），若f（-2）=5，则f（2）=（ ）

6．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|lgx＜0}，则A∪B=（ ）

7．cos13π6=（ ）

8．y=（2k-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列选项正确的是（ ）

10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）

11．若函数y=f（x）的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象不可能是（ ）

12．已知函数f（x）=sinx+3cosx,则下列结论正确的是（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y=sinx的定义域是[a,b]，值域是[-1，-12]，则b-a的最大值与最小值之和是．

14．已知函数f（x）=2x，x≥0log2（-x），x＜0，则f（f（-2））=；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是 ．

15．已知幂函数f（x）=（1x）110，若f（a-1）＜f（8-2a），则a的取值范围是 ．

16．已知集合A={x|x2-6x+8≤0}，B={x||x-3|＜2，x∈Z}，则A∩B=．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数y=ax2+（a+b）x-3．（1）当a=-2时，不等式ax2+（a+b）x-3≤b对∀x∈（1，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（2）当b=-3时，解关于x的不等式ax2+（a+b）x-3＜0．

18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求实数m的值；（2）若函数g（x）=af（x）（a＞0，a≠1）在区间[4，16]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．

19．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞1）的焦距为2c,直线l过点（b,0）和（0，c）（1）若b=2，c=3，求此椭圆的准线方程；（2）若点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和为s≥45a,求椭圆的离心率e的取值范围．

20．求下列各式的值．（1）sin105°；（2）sin（-5π12）；（3）tan15°；（4）tan7π12．

21．已知函数f（x）=2cosxsin（x+π6）-12．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间以及在区间[-7π12，-π4]上的最值．

22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图像过点（1，0），一次函数y=ax+b.（1）求证：两函数的图象交于不同两点A、B；（2）求线段AB在x轴上射影长的取值范围．

1．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在
（
π
2
，
π
）
上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

2．如图，某次帆船比赛LOGO的设计方案如下：在直角三角形ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC，使得扇形BOC的面积是直角三角形ABO面积的一半．记∠AOB=α，则
1
-
co
s
2
α
+
si
n
2
α
2
α

•
sinα

•
cosα
的值为（　　）

3．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x,y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．则下列说法正确的是（　　）

4．设
a
=
lo
g
2
3
，
b
=
lo
g
4
5
，
c
=
2
-
0
.
1
，则a,b,c的大小关系为（　　）

5．已知函数f（x）=ax⁵+bx³+cx+1（abc≠0），若f（-2）=5，则f（2）=（　　）

6．已知集合A={x|
2
x
＞1}，B={x|lgx＜0}，则A∪B=（　　）

7．cos
13
π
6
=（　　）

8．y=（2k-1）x+b是R上的减函数，则有（　　）

9．下列选项正确的是（　　）

10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

11．若函数y=f（x）的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象不可能是（　　）

12．已知函数f（x）=sinx+
3
cosx,则下列结论正确的是（　　）

13．函数y=sinx的定义域是[a,b]，值域是[-1，
-
1
2
]，则b-a的最大值与最小值之和是
．

14．已知函数f（x）=
2
x
，
x
≥
0
lo
g
2
（
-
x
）
，
x
＜
0
，则f（f（-2））=
；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是
．

15．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
1
x
）
1
10
，若f（a-1）＜f（8-2a），则a的取值范围是
．

16．已知集合A={x|x²-6x+8≤0}，B={x||x-3|＜2，x∈Z}，则A∩B=
．

17．已知函数y=ax²+（a+b）x-3．
（1）当a=-2时，不等式ax²+（a+b）x-3≤b对∀x∈（1，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（2）当b=-3时，解关于x的不等式ax²+（a+b）x-3＜0．

18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求实数m的值；
（2）若函数g（x）=a^f（x）（a＞0，a≠1）在区间[4，16]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．

19．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞1）的焦距为2c,直线l过点（b,0）和（0，c）
（1）若b=2，c=3，求此椭圆的准线方程；
（2）若点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和为s
≥
4
5
a,求椭圆的离心率e的取值范围．

20．求下列各式的值．
（1）sin105°；
（2）sin（-
5
π
12
）；
（3）tan15°；
（4）tan
7
π
12
．

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
cosxsin
（
x
+
π
6
）
-
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间以及在区间
[
-
7
π
12
，-
π
4
]
上的最值．

22．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞b＞c）的图像过点（1，0），一次函数y=ax+b.
（1）求证：两函数的图象交于不同两点A、B；
（2）求线段AB在x轴上射影长的取值范围．