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2023-2024学年四川省成都市武侯区石室天府中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/29 2:0:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．y²+x=1 C．x²+1=0 D．
1
x
+
x
2
=
1
组卷：219引用：30难度：0.8
解析

2．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的平行四边形是菱形

B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．矩形的对角线互相垂直

D．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形

组卷：108引用：6难度：0.6

解析

3．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=6，AC=9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1569引用：29难度：0.7
解析
4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．
AP
AB
=
AB
AC
D．
AP
AB
=
BP
BC
组卷：2565引用：17难度：0.5
解析
5．x=
-
2
-
2
2
+
4
×
2
×
1
2
×
2
是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要求的方程是（　　）
A．2x²-2x-1=0 B．2x²-2x+1=0 C．2x²+2x+1=0 D．2x²+2x-1=0
组卷：219引用：2难度：0.6
解析
6．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x-12）=864×2
C．x（x+12）=864 D．x（x+12）=864×2
组卷：171引用：12难度：0.7
解析
7．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
组卷：231引用：8难度：0.9
解析
8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）
A．6 B．8 C．
4
3
D．
8
3
组卷：1674引用：9难度：0.5
解析

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四、解答题（共30分）

25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，其中OA=2，S_△ABC=12，点C在x轴的正半轴上，且OC=OB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l₁，直线l₁与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l₂，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l₂上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值；
（3）若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：2026引用：5难度：0.1
解析
26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF=BF．
（1）求证：△ADE≌△FCD；
（2）如图（2），连接DB交AE于点G．
①若AG=DC．求证：BC平分∠DBF；
②若DB∥CF，求
CF
BD
的值．
组卷：3579引用：9难度：0.1
解析