2020-2021学年甘肃省天水一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数z=

  2

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：42引用：10难度：0.9

  解析

• 2．支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如表的2×2列联表：
  

  支付方式 性别	支付宝支付	微信支付
  男	40	10
  女	25	25

  附表及公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  cb

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  则下列结论正确的是（　　）

  A．在犯错的概率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”

  B．在犯错的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”

  C．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”

  D．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别无关”
  组卷：293引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若复数z满足z+2

  z

  =3-i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 4．给出以下四个说法：
  ①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
  ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R²的值越大，说明拟合的效果越好；
  ③在回归直线方程

  ̂

  y

  =0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

  ̂

  y

  平均增加0.2个单位；
  ④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K²的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
  其中正确的说法是（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①③

  D．②③
  组卷：209引用：11难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出的b=（　　）
  

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：28引用：7难度：0.8

  解析

• 6．直线

  x = 3 + tsin 20 °

  y = 1 - tcos 20 °

  （t为参数）的倾斜角是（　　）

  A．20°

  B．70°

  C．110°

  D．160°
  组卷：384引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）

• 17．设函数f（x）=|x+2|-|x-t|．
  （1）当t=1时，求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）若对于任意实数x,不等式f（x）≤t^2₊2t恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：57引用：11难度：0.5

  解析

• 18．已知函数f（x）=a（alnx+x）+1（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）的图像恒在y=x²+1的图像的下方，求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：3难度：0.3

  解析