人教A版（2019）选择性必修第一册《1.1.1 空间向量及其线性运算》2023年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．两个非零向量相等的一个必要不充分条件是（　　）

  A．两个向量长度相等

  B．两个向量方向相反

  C．两个向量长度相等，且方向相同

  D．两向量的起点和终点分别重合
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知两非零向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  不共线．设

  a

  =λ

  e

  1

  +μ

  e

  2

  （λ、μ∈R且λ²+μ²≠0），则（　　）

  A． a ∥ e 1	B． a ∥ e 2
  C． a 与 e 1 ， e 2 共面	D．以上三种情况均有可能
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：2241引用：146难度：0.7

  解析

三、填空题

• 8．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是不共线非零向量，且

  AB

  =

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  CD

  =

  2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，若A、B、D三点共线，
  则k=

  ．
  组卷：152引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 9．如图，在四面体OABC中，M为AB的中点，点N在OC上，且ON=

  1

  3

  NC，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，试用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析