2022-2023学年广东省惠州市惠阳区良井中学九年级（下）收心考数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：1153引用：25难度：0.7

  解析

• 2．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  与一次函数y=kx-1（k为常数，且k≠0）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：328引用：4难度：0.6

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+

  m

  4

  =0有两个不相等的实数根x₁，x₂．若

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =4m,则m的值是（　　）

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．不存在
  组卷：4993引用：32难度：0.7

  解析

• 4．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若

  AF

  DF

  =2，则

  HF

  BG

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 7 12

  C． 1 2

  D． 5 12
  组卷：1976引用：17难度：0.5

  解析

• 5．已知实数a,b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，则

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．7 或2

  B．7

  C．9

  D．-9
  组卷：1288引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知x=2是关于x的方程x²-（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．8或10
  组卷：1989引用：23难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（　　）

  A．4对

  B．3对

  C．2对

  D．1对
  组卷：1663引用：14难度：0.9

  解析

• 8．如图，正比例函数y₁=k₁x与反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1或x＞1	B．-1＜x＜0或x＞1
  C．-1＜x＜0或0＜x＜1	D．x＜-1或0＜x＜1
  组卷：727引用：17难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
  （1）求证：△ADE≌△CBF．
  （2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．
  组卷：2430引用：90难度：0.5

  解析

• 25．如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．
  （1）如图1，点E在线段AB上时，
  ①求证：AE=CF；
  ②求证：DP垂直平分EF；
  （2）当AE=1时，求PQ的长．
  
  组卷：3657引用：13难度：0.3

  解析