2022-2023学年北京大学附中高三（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题共9小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知复数z=（-1+3i）•i,则在复平面内z对应点的坐标为（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-3，-1）

  D．（-1，-3）
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y²=-4x的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=-2
  组卷：69引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l与圆x²+y²=4交于P，Q两点，PQ的中点是（1，1），则直线l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y=0

  C．x+y=0

  D．x+y+2=0
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞y＞0，则（　　）

  A．cosx＞cosy

  B．2x＜2y

  C．lnx＞lny

  D． 1 x ＞ 1 y
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若数列{a_n}的通项公式是a_n=3n-6，则下列结论正确的是（　　）

  A．108是数列{an}的第39项	B．数列{nan}是递增数列
  C．前n项和有最大值	D．前n项和无最小值
  组卷：103引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞0”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．已知f（x）=（x+1）e^kx．
  （1）若k=1，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）设g（x）=f'（x），求g（x）的单调递增区间；
  （3）证明：当k＞0时，∀m,n∈（0，+∞），f（m+n）+1＞f（m）+f（n）．
  组卷：466引用：5难度：0.4

  解析

• 20．已知{a_n}和{b_n}是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
  ①{a_n}和{b_n}都是递增数列；
  ②{a_n}中任意两个不同的项的和不是{b_n}中的项．
  则称{a_n}被{b_n}屏蔽，记作{a_n}∝{b_n}．
  （1）若a_n=2n-1，b_n=2n.
  （i）判断{a_n}∝{b_n}是否成立，并说明理由；
  （ii）判断{b_n}∝{a_n}是否成立，并说明理由．
  （2）设{b_n}是首项为正偶数，公差是2的无穷等差数列，判断是否存在数列{a_n}，使得{a_n}∝{b_n}．如果存在，写出一个符合要求的数列{a_n}；如果不存在，说明理由；
  （3）设{b_n}是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数M，存在正整数f（M），使得b_f（M）+1-b_f（M）≥M．证明：存在数列{a_n}，使得{a_n}∝{b_n}．
  组卷：76引用：3难度：0.3

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