2022-2023学年河南省新乡市平原外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　）

  A．对角线相等	B．对角线互相垂直
  C．对角线互相平分	D．对角线平分内角
  组卷：887引用：14难度：0.9

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• 2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则下列关系式错误的是（　　）

  A．a=btanA

  B．b=ccosA

  C．a=csinA

  D．c= b sin A
  组卷：722引用：10难度：0.7

  解析

• 3．如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k≥- 1 4

  B．k≥- 1 4 且k≠0

  C．k＜- 1 4

  D．k＞- 1 4 且k≠0
  组卷：1449引用：12难度：0.6

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• 4．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：2759引用：19难度：0.5

  解析

• 5．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC•CD

  D． AD AB = DC AC
  组卷：3299引用：34难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：2794引用：20难度：0.7

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• 7．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm,面积是6cm²，则PE+PF的值是（　　）

  A．1.5

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：748引用：3难度：0.6

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三、解答题（共8小题，共75分）

• 22．新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民众急需护目镜和N95口罩．重庆某药店3月初购进了一批护目镜和N95口罩，购进的N95口罩数量是护目镜数量的3倍．已知每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元，3月底护目镜和N95口罩全部销售完，据统计，护目镜的销售额为10000元，N95口罩的销售额为6000元．
  （1）该药店3月初购进了多少个护目镜？
  （2）4月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资．该药店根据上月民众的需求和销售情况适当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与3月份相同，但在运输过程中损耗了2%，导致受损的护目镜无法销售，而N95口罩数量比3月份增加了

  5

  2

  a

  %

  ．由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价比3月份降低了a%，N95口罩的售价比3月份降低了

  2

  3

  a

  %

  ，4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了15800元，求a的值．
  组卷：421引用：4难度：0.6

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• 23．（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B，C，G在同一条直线上，M为线段AE的中点．探究：线段MD，MF的关系．
  （2）如图2，若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点．试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  （3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，其它条件不变，此时线段MD，MF的关系是什么？请直接写出你的结论，不用说明理由．
  
  组卷：84引用：3难度：0.1

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