（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B，C，G在同一条直线上，M为线段AE的中点．探究：线段MD，MF的关系．
（2）如图2，若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点．试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，其它条件不变，此时线段MD，MF的关系是什么？请直接写出你的结论，不用说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）MD=MF，MD⊥MF，理由见解答过程；
（2）成立，理由见解析过程；
（3）MD=MF，MD⊥MF，理由见解答过程．
（2）成立，理由见解析过程；
（3）MD=MF，MD⊥MF，理由见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/28 14:0:1组卷：88引用：3难度：0.1
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1．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．1DM+1DN
发布：2025/6/23 21:30:2组卷：421引用：6难度：0.5 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P沿边AB从点A向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设点P、Q移动的时间为t s.问：
（1）当t为何值时△PBQ的面积等于8cm2？
（2）当t为何值时△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面积最小，若存在，求此时t的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 18:0:2组卷：117引用：1难度：0.1 -
3．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
发布：2025/6/23 16:0:1组卷：3585引用：23难度：0.5
