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2023-2024学年山东省淄博市张店区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/10/4 7:0:1

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1．在式子
1
a
；
2
xy
π
；
3
abc
4
；
5
6
+
x
；
x
7
+
y
8
；
9
x
+
10
y
；
x
2
x
中，分式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：1467引用：6难度：0.9
解析
2．当x=1时，下列分式无意义的是（　　）
A．
x
-
1
x
B．
x
+
1
x
C．
x
x
-
1
D．
x
x
+
1
组卷：935引用：9难度：0.9
解析
3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解且因式分解正确的是（　　）
A．a²-4b²=（a+4b）（a-4b）
B．x²-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C．4xy²-4x²y-y³=y（4xy-4x²-y²）
D．x²-5x+6=（x-2）（x-3）
组卷：139引用：1难度：0.9
解析
4．若分式
（
x
-
1
）
（
x
+
2
）
（
x
2
-
A
）
x
可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（　　）
A．1 B．x C．-x D．4
组卷：429引用：4难度：0.8
解析
5．数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是（　　）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
组卷：514引用：7难度：0.7
解析
6．将分式
x
2
y
x
-
y
中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
组卷：8342引用：45难度：0.9
解析
7．为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．
900
350
-
x
=
1200
x
B．
900
x
=
1200
350
+
x
C．
900
350
+
x
=
1200
x
D．
900
x
=
1200
350
-
x
组卷：1216引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）

22．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”．
例如，因为16=5²-3²，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究．
小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，9=5²-4²，…
小明认为小颖的方法太麻烦，他想到：
设两个数分别为k+1，k,其中k≥1，且k为整数．
则（k+1）²-k²=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
（1）根据上述探究，可以得出：除1外，所有
都是智慧数，并请直接写出11，15的智慧分解；
（2）继续探究，他们发现8=3²-1²，12=4²-2²，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：4k（k≥2，且k为整数）均为智慧数．请证明他们的猜想；
（3）根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解．
组卷：203引用：1难度：0.5
解析

23．阅读理解：
材料1：为了研究分式
1
x
与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：

x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

1
x
… -0.25 -0.
．
3
-0.5 -1 无意义 1 0.5 0.
．
3
0.25 …

从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，
1
x
的值随之减小，若x无限增大，则
1
x
无限接近于0；当x＜0时，随着x的增大，
1
x
的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：
2
x
+
1
x
-
2
=
2
x
-
4
+
4
+
1
x
-
2
=
2
（
x
-
2
）
+
5
x
-
2
=
2
（
x
-
2
）
x
-
2
+
5
x
-
2
=
2
+
5
x
-
2
；
根据上述材料完成下列问题：
（1）当x＞0时，随着x的增大，
2
+
1
x
的值
（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，
3
x
+
1
x
的值
（增大或减小）；
（2）当x＞-3时，随着x的增大，
2
x
+
8
x
+
3
的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当0＜x＜1时，直接写出代数式
3
x
-
4
x
-
2
值的取值范围是
．

组卷：741引用：2难度：0.5

解析

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A． 900 350 - x = 1200 x	B． 900 x = 1200 350 + x
C． 900 350 + x = 1200 x	D． 900 x = 1200 350 - x

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
1 x	…	-0.25	-0. ． 3	-0.5	-1	无意义	1	0.5	0. ． 3	0.25	…

2023-2024学年山东省淄博市张店区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1．在式子1a；2xyπ；3abc4；56+x；x7+y8；9x+10y；x2x中，分式的个数是（ ）

2．当x=1时，下列分式无意义的是（ ）

3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解且因式分解正确的是（ ）

4．若分式（x-1）（x+2）（x2-A）x可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（ ）

5．数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是（ ）

6．将分式x2yx-y中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）

三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）

1．在式子
1
a
；
2
xy
π
；
3
abc
4
；
5
6
+
x
；
x
7
+
y
8
；
9
x
+
10
y
；
x
2
x
中，分式的个数是（　　）

2．当x=1时，下列分式无意义的是（　　）

3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解且因式分解正确的是（　　）

4．若分式
（
x
-
1
）
（
x
+
2
）
（
x
2
-
A
）
x
可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（　　）

5．数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是（　　）

6．将分式
x
2
y
x
-
y
中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）