如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”．
例如，因为16=52-32，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究．
小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：3=22-12，5=32-22，7=42-32，9=52-42，…
小明认为小颖的方法太麻烦，他想到：
设两个数分别为k+1，k,其中k≥1，且k为整数．
则（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
（1）根据上述探究，可以得出：除1外，所有 奇数奇数都是智慧数，并请直接写出11，15的智慧分解；
（2）继续探究，他们发现8=32-12，12=42-22，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：4k（k≥2，且k为整数）均为智慧数．请证明他们的猜想；
（3）根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解．
【考点】因式分解的应用．
【答案】奇数
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 7:0:1组卷：203引用：1难度：0.5
相似题
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2620引用：25难度：0.6 -
2．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4 -
3．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：416引用：7难度：0.6
