如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”．
例如，因为16=52-32，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究．
小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：3=22-12，5=32-22，7=42-32，9=52-42，…
小明认为小颖的方法太麻烦，他想到：
设两个数分别为k+1，k,其中k≥1，且k为整数．
则（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
（1）根据上述探究，可以得出：除1外，所有 奇数奇数都是智慧数，并请直接写出11，15的智慧分解；
（2）继续探究，他们发现8=32-12，12=42-22，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：4k（k≥2，且k为整数）均为智慧数．请证明他们的猜想；
（3）根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解．
【考点】因式分解的应用．
【答案】奇数
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 7:0:1组卷：216引用：1难度：0.5
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发布：2025/6/17 9:30:1组卷：64引用：1难度：0.6 -
2．阅读下列材料：
提取公因式法、公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫“分组分解法”．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
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（2）分解因式：x4-3x2y2+2y4；
（3）请比较多项式2x2-5xy+3y2-4y+4与x2-xy-2y2-2y-1的大小，并说明理由．发布：2025/6/17 9:30:1组卷：1598引用：3难度：0.4 -
3．已知a、b是△ABC的两边，且a2+b2=2ab,则△ABC的形状是（ ）
发布：2025/6/17 10:0:1组卷：615引用：5难度：0.7
