2022-2023学年广西桂林市阳朔中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．直线x+y+5=0的倾斜角为（　　）

  A．120°

  B．45°

  C．135°

  D．60°
  组卷：58引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系O-xyz中，点P（1，2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（1，2，3）

  B．（-1，2，3）

  C．（1，-2，3）

  D．（-1，-2，-3）
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：34引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知圆O₁：x²+y²=1与圆O_2：（x-3）²+（y+4）²=16，则两圆的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．内切

  C．外切

  D．相离
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若方程

  x

  2

  m

  -

  5

  +

  y

  2

  m

  +

  4

  =

  1

  表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞5

  B．m＜-4

  C．m＜-4或m＞5

  D．-4＜m＜5
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=2x,则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：94引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知过点

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直线l与圆C：x²+（y-2）²=4交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（　　）

  A．2x-4y+3=0

  B．x-4y+3=0

  C．2x+4y+3=0

  D．2x+4y+1=0
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0）和F₂（c,0），离心率是

  3

  2

  ，直线x=c被椭圆截得的弦长等于2．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l：x+2y-2=0与椭圆相交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．
  组卷：256引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  6

  2

  ，点A（6，4）在C上．
  （1）求双曲线C的方程．
  （2）设过点B（1，0）的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得

  PD

  •

  PE

  为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：94引用：5难度：0.5

  解析