2023-2024学年重庆八中高三（上）适应性数学试卷（二）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  2

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：118引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．2

  B． 10 3

  C． 41 5

  D． 41 3
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 3．哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看见的短周期彗星，其绕太阳公转周期为76年，曾于1606年回到近日点．奥伯斯彗星的绕太阳公转周期为70年．也曾于1606年回到近日点，则哈雷彗星与奥伯斯彗星下次同年回到近日点的年份为（　　）

  A．3916年

  B．4190年

  C．4266年

  D．4570年
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 4．从12的正因数中，随机选取2个不同的数，则这两个数的和为素数的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在C的右支上，且∠MF₁F₂=30°，则△MF₁F₂的面积为（　　）

  A．2

  B． 6

  C．2 3

  D．4+2 3
  组卷：279引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）．当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（log₂3）=（　　）

  A．- 8 3

  B．- 4 3

  C．- 2 3

  D．- 1 3
  组卷：185引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在等比数列{a_n}中，若a₁•a₅•a₁₂为一确定的常数，记数列{a_n}的前n项积为T_n，则下列各数为常数的是（　　）

  A．T6

  B．T8

  C．T10

  D．T11
  组卷：311引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=4x的顶点为O，过点（2，0）的直线交C于A，B两点．
  （1）判断

  OA

  •

  OB

  是否为定值，并说明理由；
  （2）设直线OA，OB分别与直线l：y=x+1交于点D，E，求|DE|的最小值．
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  a

  有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）已知m＞0，且x₁+mx₂＞m+1，求m的取值范围．
  组卷：43引用：3难度：0.4

  解析