2022-2023学年河北省唐山一中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项单选题(本题共8小题，每题5分，共40分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={-2，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：78引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 10 2

  D． 5 2
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

• 3．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA₁⊥底面，底面扇环所对的圆心角为

  π

  2

  ，弧

  ˆ

  AD

  长度为弧

  ˆ

  BC

  长度的3倍，且CD=2，则该曲池的体积为（　　）

  A． 9 π 2

  B．6π

  C． 11 π 2

  D．5π
  组卷：258引用：18难度：0.7

  解析

• 4．若tanθ=2，则

  sinθcos

  2

  θ

  cosθ

  -

  sinθ

  =（　　）

  A． 6 5

  B． - 6 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  组卷：220引用：4难度：0.7

  解析

• 5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（　　）

  A．94

  B．108

  C．123

  D．139
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（x₁，y₁），Q（-x₁，-y₁）在椭圆C上，其中x₁＞0，y₁＞0，若|PQ|=2|OF₂|，|

  Q

  F

  1

  P

  F

  1

  |

  ≥

  3

  3

  ，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）

  A．（0， 6 - 1 2 ]

  B．（0， 6 -2]

  C．（ 2 2 ， 3 - 1 ]

  D．（0， 3 -1]
  组卷：659引用：16难度：0.5

  解析

• 7．已知a=0.4，b=e^0.4-1，c=ln1.4，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：31引用：3难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，动圆M与圆

  N

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  2

  ）

  2

  =

  1

  4

  相内切，且与直线y=-1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点E（0，1）的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线l₁，l₂，直线l₁，l₂相交于点P．若

  （

  AB

  +

  AP

  ）

  •

  PB

  =

  0

  ，求直线l的方程．
  组卷：141引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-m（x+1）²（m∈R，e≈2.718）．
  （1）选择下列两个条件之一：①m=

  1

  2

  ；②m=1，判断f（x）在区间（0，+∞）上是否存在极小值点，并说明理由；
  （2）已知m＞0，设函数g（x）=f（x-1）+mxln（mx），若g（x）在区间（0，+∞）上存在零点，求实数m的取值范围．
  组卷：4引用：1难度：0.6

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