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2023-2024学年广东省广州市白云中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/14 15:0:8

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
-
1
≤
0
}
，则∁_AB=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}
组卷：85引用：5难度：0.8
解析
2．已知
z
是复数z的共轭复数，则
（
i
+
z
）
（
i
+
z
）
=
4
+
4
i
，则|z|=（　　）
A．1 B．
5
C．5 D．
4
2
组卷：61引用：3难度：0.8
解析
3．命题“∃x＜0，x²+2x-m＞0”的否定是（　　）
A．∀x＜0，x²+2x-m＞0 B．∃x≤0，x²+2x-m＞0
C．∀x＜0，x²+2x-m≤0 D．∃x＜0，x²+2x-m≤0
组卷：258引用：7难度：0.8
解析
4．从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件A：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件B：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则P（B|A）=（　　）
A．
1
7
B．
9
35
C．
1
3
D．
3
7
组卷：320引用：5难度：0.8
解析
5．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则
BE
=（　　）
A．
2
3
BA
+
1
6
BC
B．
1
3
BA
+
1
3
BC
C．
2
3
BA
+
1
3
BC
D．
1
3
BA
+
1
6
BC
组卷：912引用：42难度：0.7
解析
6．若角θ的终边经过点（-1，2），则
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）
A．
6
5
B．
-
6
5
C．
2
5
D．
-
2
5
组卷：203引用：9难度：0.8
解析
7．若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，则cos（α+
β
2
）=（　　）
A．
3
3
B．-
3
3
C．
5
3
9
D．-
6
9
组卷：3757引用：106难度：0.9
解析

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四、解答题

21．在如图所示的多面体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，DM⊥平面AB-CD，AN∥DM，DM=2，AN=1．
（1）证明：AC∥平面BMN；
（2）求直线MC与平面BMN所成角的正弦值．
组卷：45引用：2难度：0.9
解析
22．已知函数f（x）=（x-2）e^x，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．
（1）求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=1时，F（x）=f（x）+g（x），记函数y=F（x）在
[
1
2
，
1
]
上的最大值为m,证明：m＜-3．
组卷：59引用：6难度：0.3
解析

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A．∀x＜0，x²+2x-m＞0	B．∃x≤0，x²+2x-m＞0
C．∀x＜0，x²+2x-m≤0	D．∃x＜0，x²+2x-m≤0

2023-2024学年广东省广州市白云中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x-2x-1≤0}，则∁AB=（ ）

2．已知z是复数z的共轭复数，则（i+z）（i+z）=4+4i，则|z|=（ ）

3．命题“∃x＜0，x2+2x-m＞0”的否定是（ ）

4．从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件A：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件B：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则P（B|A）=（ ）

5．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=（ ）

6．若角θ的终边经过点（-1，2），则sinθ（1+sin2θ）sinθ+cosθ=（ ）

7．若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos（π4+α）=13，cos（π4-β2）=33，则cos（α+β2）=（ ）

四、解答题

21．在如图所示的多面体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，DM⊥平面AB-CD，AN∥DM，DM=2，AN=1．（1）证明：AC∥平面BMN；（2）求直线MC与平面BMN所成角的正弦值．

22．已知函数f（x）=（x-2）ex，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．（1）求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a=1时，F（x）=f（x）+g（x），记函数y=F（x）在[12，1]上的最大值为m,证明：m＜-3．

1．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
-
1
≤
0
}
，则∁_AB=（　　）

2．已知
z
是复数z的共轭复数，则
（
i
+
z
）
（
i
+
z
）
=
4
+
4
i
，则|z|=（　　）

3．命题“∃x＜0，x²+2x-m＞0”的否定是（　　）

4．从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件A：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件B：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则P（B|A）=（　　）

5．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则
BE
=（　　）

6．若角θ的终边经过点（-1，2），则
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）

7．若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，则cos（α+
β
2
）=（　　）

21．在如图所示的多面体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，DM⊥平面AB-CD，AN∥DM，DM=2，AN=1．
（1）证明：AC∥平面BMN；
（2）求直线MC与平面BMN所成角的正弦值．

22．已知函数f（x）=（x-2）e^x，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．
（1）求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=1时，F（x）=f（x）+g（x），记函数y=F（x）在
[
1
2
，
1
]
上的最大值为m,证明：m＜-3．