2022-2023学年山西省名校高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．二项式（3x-2）¹⁰的展开式中第5项的系数为（　　）

  A． C 4 1	B． C 5 10
  C． C 4 10 3 6 • （ - 2 ） 4	D． C 5 10 3 5 （ - 2 ） 5
  组卷：345引用：2难度：0.8

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• 2．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的中心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系f（t）=-5.9t²+3.8t+12，则运动员在t=1s时瞬时速度为（　　）

  A．8m/s

  B．-7m/s

  C．7m/s

  D．-8m/s
  组卷：110引用：3难度：0.8

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• 3．为研究变量x,y的相关关系，收集得到如表数据：
  

  x	5	6	7	8	9
  y	9	8	6	4	3

  若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  -

  1

  .

  6

  x

  +

  ̂

  a

  ，则据此计算残差为0的样本点是（　　）

  A．（5，9）

  B．（6，8）

  C．（7，6）

  D．（8，4）
  组卷：99引用：4难度：0.8

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• 4．碘-131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天（即经过8天的时间，有一半的碘-131会衰变为其他元素）．今年10月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘-131，到10月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘-131，则10月1日凌晨，放入该容器的碘-131的含量是（　　）

  A．8毫克

  B．16毫克

  C．32毫克

  D．64毫克
  组卷：57引用：4难度：0.9

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• 5．袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A：甲和乙至少一人摸到红球，事件B：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率P（B|A）=（　　）

  A． 9 25

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 8 9
  组卷：767引用：8难度：0.7

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• 6．已知函数f（x）=

  2 | x - 1 | ， x ≤ 2

  - x 2 + 6 x - 6 ， x ＞ 2

  ，且g（x）=f（x）-a,若函数g（x）有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．[1，2]

  D．[1，3]
  组卷：153引用：4难度：0.5

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• 7．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：832引用：13难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=xe^x-x,g（x）=lnx.
  （1）求h（x）=x•g（x）的单调区间及极值；
  （2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最小值．
  组卷：60引用：3难度：0.6

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• 22．一对夫妻计划进行为期60天的自驾游．已知两人均能驾驶车辆，且约定：①在任意一天的旅途中，全天只由其中一人驾车，另一人休息；②若前一天由丈夫驾车，则下一天继续由丈夫驾车的概率为

  1

  4

  ，由妻子驾车的概率为

  3

  4

  ；③妻子不能连续两天驾车．已知第一天夫妻双方驾车的概率均为

  1

  2

  ．
  （1）求在刚开始的三天中，妻子驾车天数的概率分布列和数学期望；
  （2）设在第n天时，由丈夫驾车的概率为p_n，求数列{p_n}的通项公式．
  组卷：331引用：3难度：0.5

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