2023-2024学年四川省自贡市荣县中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题4分，共48分）

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A．x2+2x=x2-1	B．ax2+bx+c=0
  C．3（x+1）2=2（x+1）	D． 1 x 2 + 1 x -2=0
  组卷：581引用：233难度：0.9

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：2016引用：26难度：0.9

  解析

• 3．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（　　）

  A．438（1+x）2=389	B．389（1+x）2=438
  C．389（1+2x）2=438	D．438（1+2x）2=389
  组卷：660引用：100难度：0.9

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-6x+2=0，配方正确的是（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x-3）2=9

  C．（x+3）2=6

  D．（x-3）2=7
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

• 5．为增强学生体质，各高校准备开展足球联赛，赛制为单循环形式，现计划安排21场比赛，则共有几支队伍参赛（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：113引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如果一元二次方程3x²-2=0的两个根是x₁和x₂，那么x₁•x₂等于（　　）

  A．2

  B．0

  C． 2 3

  D．- 2 3
  组卷：29引用：1难度：0.5

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• 7．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（　　）

  A．（1+x）2=242	B．（2+x）2=242
  C．2（1+x）2=242	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=242
  组卷：248引用：5难度：0.5

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• 8．若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：3281引用：55难度：0.7

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三、解答题（共78分）

• 25．阅读下面的材料：
  如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC=AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618，人们把

  5

  -

  1

  2

  称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．
  
  我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在△OEF中，OE的长为2，过点E作EF⊥OE，且EF=

  1

  2

  OE，连接OF；以F为圆心，EF长为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH长为半径作弧，交OE于点P．
  根据材料回答下列问题：
  （1）根据作图，写出图中相等的线段：

  ；
  （2）求OP的长；
  （3）求证：点P是线段OE的黄金分割点．
  组卷：102引用：1难度：0.3

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• 26．类比思想是根据对两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征推测另一事物的相应特征存在的思维活动．类比思想是联系新旧知识的纽带，有利于帮助我们开阔思路，研究解题途径和方法，有利于掌握新知识、巩固旧知识．
  （1）解分式方程的基本思想：去分母化为整式方程．类比解可化为一元一次方程的分式方程的方法和步骤，解分式方程

  1

  x

  +

  2

  +

  4

  x

  x

  2

  -

  4

  +

  2

  2

  -

  x

  =

  1

  ；
  （2）解多元方程的基本思想是“消元”；解高次方程的基本思想是“降次”．类比解二元一次方程组和一元二次方程的方法，解方程组

  4 x 2 + 12 xy + 9 y 2 = 36

  x - y = 3

  ．
  组卷：110引用：3难度：0.6

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