2010年安徽省淮南市实验中学九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）

• 1．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（　　）

  A．零

  B．负数

  C．正数

  D．整数
  组卷：3700引用：32难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中有两点：A（-2，3），B（4，3），C是坐标轴x轴上一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C共有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．6个
  组卷：132引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9933引用：248难度：0.5

  解析

• 4．如右下图，等边△ABC外一点P到三边距离分别为h₁，h₂，h₃，且h₃+h₂-h₁=3，其中PD=h₃，PE=h₂，PF=h₁．则△ABC的面积S_△ABC=（　　）

  A．2 3

  B．3 3

  C．10 3

  D．12 3
  组卷：199引用：3难度：0.5

  解析

• 5．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，Q（n,2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C．-1

  D．-2
  组卷：2563引用：16难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分35分）

• 15．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
  （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
  （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
  答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
  
  组卷：339引用：13难度：0.3

  解析

• 16．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C（0，

  3

  ），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．
  （1）求实数a,b,c的值；
  （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：1106引用：26难度：0.1

  解析