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2022-2023学年江西省宜春市高安市灰埠中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/29 8:0:10

一、单选题（每题5分，共40分）

1．集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|-1≤x＜1} B．{x|-1≤x≤1} C．{x|-1≤x＜2} D．{x|x＜2}
组卷：332引用：12难度：0.9
解析
2．化简
4
m
6
（m＜0）为（　　）
A．
m
m
B．
m
-
m
C．
-
m
m
D．
-
m
-
m
组卷：460引用：3难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
m
,
1
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，若
a
⊥
b
，则实数m=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：153引用：5难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=（1，
3
），则下列选项中与
a
共线的单位向量是（　　）
A．
（
3
2
，
1
2
）
B．
（
-
1
2
，-
3
2
）
C．
（
-
1
2
，
3
2
）
D．
（
1
2
，-
3
2
）
组卷：88引用：6难度：0.8
解析
5．函数y=tanx在一个周期内的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：27引用：3难度：0.5
解析
6．某三角形直观图是面积为2的等边三角形，则原三角形的面积为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
4
2
D．
8
2
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
7．黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑．某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为
30
（
3
-
1
）
m
的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为（　　）
A．
20
3
m
B．
20
2
m
C．
30
3
m
D．
30
2
m
组卷：161引用：9难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=2，CD=4，E为CD的中点．将△DAE沿AE翻折，得到四棱锥P-ABCE（如图2）．

（1）若PC的中点为M，点N在棱AB上，且MN∥平面PAE，求AN的长度；
（2）若四棱锥P-ABCE的体积等于2，求二面角P-BC-A的大小．
组卷：296引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）的图像两相邻对称轴之间的距离是
π
2
，若将f（x）的图像上每个点先向左平移
π
12
个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数g（x）为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意
x
∈
[
0
，
π
3
]
，[f（x）]²-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数h（x）=2f（x）+3的图像在区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间[a,b]上，求b-a的最小值．
组卷：665引用：9难度：0.3
解析