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2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/21 8:0:10

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．
sin
17
π
4
的值为（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
2
2
D．
2
2
组卷：558引用：4难度：0.8
解析
2．在复平面内，复数z=（1+i）（2-i）对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：243引用：12难度：0.9
解析
3．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
组卷：553引用：90难度：0.7
解析
4．已知平面向量
a
=（-2，4），
b
=（1，2），若向量λ
a
+
b
与
b
垂直，则实数λ的值为（　　）
A．
4
13
B．-
4
13
C．
5
6
D．-
5
6
组卷：69引用：2难度：0.8
解析
5．欧拉公式e^ix=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（　　）
A．复数
e
π
2
i
为实数
B．eⁱ对应的点位于第二象限
C．
|
e
ix
-
sinx
+
icosx
|
=
2
D．
|
e
ix
-
3
-
i
|
的最大值为1
组卷：20引用：3难度：0.7
解析
6．已知角α的终边经过点
（
-
1
，
3
）
，则
tan
（
-
π
+
α
）
+
cos
（
α
-
π
2
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
3
-
1
2
D．
-
3
+
1
2
组卷：494引用：2难度：0.7
解析
7．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为
2
π
，则此球的表面积为（　　）
A．
2
π
B．2π C．
2
2
π
D．4π
组卷：73引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

21．如图，在多面体ABCDEF中，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3．
（1）在线段FC上确定一点H，使得平面BDH∥平面AEF；
（2）设G是线段EC的中点，在（1）的条件下，求二面角A—HG—B的大小．
组卷：54引用：1难度：0.5
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知AB⊥AD，
∠
ACD
=
π
3
，
AD
=
3
，
S_△ABC=
-
3
2
BA
•
BC
．函数f（x）=
3
（asinx+bsin2x）+acosx-bcos2x.
（1）若a=b=1，求f（x）的值域；
（2）若对于任何有意义的边a,f（x）-1≥0在
x
∈
（
-
π
6
，
π
3
]
上有解，求b的取值范围．
组卷：43引用：4难度：0.5
解析

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A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．sin17π4的值为（ ）

2．在复平面内，复数z=（1+i）（2-i）对应的点位于（ ）

3．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）

4．已知平面向量a=（-2，4），b=（1，2），若向量λa+b与b垂直，则实数λ的值为（ ）

5．欧拉公式eix=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）

6．已知角α的终边经过点（-1，3），则tan（-π+α）+cos（α-π2）=（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

21．如图，在多面体ABCDEF中，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3．（1）在线段FC上确定一点H，使得平面BDH∥平面AEF；（2）设G是线段EC的中点，在（1）的条件下，求二面角A—HG—B的大小．

1．
sin
17
π
4
的值为（　　）

2．在复平面内，复数z=（1+i）（2-i）对应的点位于（　　）

3．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）

4．已知平面向量
a
=（-2，4），
b
=（1，2），若向量λ
a
+
b
与
b
垂直，则实数λ的值为（　　）

5．欧拉公式e^ix=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（　　）

6．已知角α的终边经过点
（
-
1
，
3
）
，则
tan
（
-
π
+
α
）
+
cos
（
α
-
π
2
）
=（　　）

21．如图，在多面体ABCDEF中，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3．
（1）在线段FC上确定一点H，使得平面BDH∥平面AEF；
（2）设G是线段EC的中点，在（1）的条件下，求二面角A—HG—B的大小．