2023年江苏省宿迁市宿城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：1941引用：104难度：0.6

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a=a2	B．a8÷a2=a4
  C．（a2b）2=a4b2	D．（a2）3=a5
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 3．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为

  355

  113

  ，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）

  A．0.3×10-6

  B．3×10-6

  C．3×10-7

  D．3×107
  组卷：663引用：28难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：695引用：14难度：0.6

  解析

• 5．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
  

  年龄/岁	12	13	14	15
  人数	5	23	■	■

  由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）

  A．平均数、众数	B．众数、中位数
  C．平均数、中位数	D．中位数、方差
  组卷：828引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）

  A．64°

  B．66°

  C．68°

  D．72°
  组卷：239引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（　　）

  A． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1	B． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1
  组卷：342引用：11难度：0.8

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，1＜AC＜5，tan∠ABC=2．分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为（　　）

  A． 5 + 1

  B． 2 5 + 1

  C． 5 + 3 2

  D． 2 5 + 3 2
  组卷：1680引用：7难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

• 9．若式子

  x

  +

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：2083引用：120难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠ACB的角平分线交边AB于D点，BD=

  2

  ，
  
  （1）请求出AC的长；
  （2）如图2，E为CD上的一个动点，AE⊥EF，AC⊥CF，EF交AC于G点，连接AF，当E点在CD间运动时，请判断

  EF

  AE

  的值是否为一个定值，如果是请求出具体的值，不是，请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，若AE=EC，请求出△EGC的面积．
  组卷：455引用：3难度：0.1

  解析

• 28．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（-1，0）．
  
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）若点D为第一象限的抛物线上一点．
  ①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
  ②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
  组卷：1953引用：6难度：0.1

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