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2020年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

发布：2025/11/18 6:0:31

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边过点P（4，3），则
tan
（
α
+
π
4
）
的值为（　　）
A．-7 B．
-
1
7
C．1 D．7
组卷：353引用：11难度：0.7
2．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学素养指标雷达图，则下面叙述错误的是（　　）
A．甲的数据分析素养优于乙
B．乙的数学运算素养优于数学抽象素养
C．甲的六大数学素养指标值波动性比乙小
D．甲的六大数学素养中直观想象最差
组卷：109引用：2难度：0.8
3．在复平面内，复数z满足z（1+i）=|1+
3
i
|，则
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：332引用：15难度：0.9
4．三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC．过点A分别作AE⊥SB，AF⊥SC交SB、SC于点E、F，记三棱锥S-FAE的外接球表面积为S₁，三棱锥S-ABC的外接球表面积为S₂，则
S
1
S
2
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．
2
2
D．
1
2
组卷：117引用：3难度：0.6
5．2022年北京冬奥会首先开赛的是冰壶竞赛项目，冰壶（Curling）又称掷冰壶，冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．参赛选手只需要将冰壶掷到距离大本营中心最近的圆内就得分，大本营由4个同心圆组成，最大的圆外沿距离圆心为1.829米，第二个半径为1.219米，第三个半径为0.610米，最小的半径为0.1534米，假设某选手等可能地将冰壶投进大本营区域中的任何位置，则他投掷冰壶进入最小圆形区域（以冰壶圆心是否位于圆内作为判断标准）的概率约为（　　）
A．0.007 B．0.022 C．0.039 D．0.084
组卷：23引用：1难度：0.6
6．已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于
1
2
的个数的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：2780引用：14难度：0.4
7．设a=2^0.2，b=
（
1
2
）
-
0
.
3
，c=log_0.20.3，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：846引用：17难度：0.8
8．设f（x）=ax³+bx,且f（-7）=7，则f（7）=（　　）
A．-7 B．7 C．1 D．-1
组卷：98引用：2难度：0.9
9．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y²=2px的准线与圆M：（x+1）²+y²=1相切于点A，直线AB与抛物线C切于点B，直线AB的方程为（　　）
A．x+y+2=0 B．x-y+2=0
C．x+y+2=0或x-y+2=0 D．x+2y+2=0或x-2y+2=0
组卷：62引用：2难度：0.5
10．如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=（m+
1
3
）
AB
+
1
9
AC
，则实数m的值为（　　）
A．
1
9
B．
2
9
C．
2
3
D．
1
3
组卷：684引用：7难度：0.8
11．抛物线x²=16y的焦点到圆C：（x-3）²+y²=1上点的距离的最大值为（　　）
A．6 B．2 C．5 D．8
组卷：145引用：3难度：0.7
12．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
组卷：258引用：8难度：0.8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的
条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）
组卷：66引用：4难度：0.8
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=
1
4
a,2sinB=3sinC，则cosA的值为
．
组卷：4047引用：69难度：0.5
15．满足线性约束条件
2
x
+
y
≤
3
x
+
2
y
≤
3
x
≥
0
y
≥
0
的目标函数z=x+y的最大值是
．
组卷：24引用：6难度：0.7
16．过点p（-4，0）作曲线y=xe^x的切线，则切线方程为

．
组卷：30引用：3难度：0.7

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈．近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注．今年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏．记发放的补贴额度为x（千元），带动的销量为y（千辆）．某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示．

x 2 4 4 5 5 6 7 7

y 6 10 12 16 17 19 23 25

（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程．
（2）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的．若该省M市6月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因．
参考公式：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
参考数据：
8
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
75
，
8
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
20
．
组卷：10引用：1难度：0.5
18．已知S₁=
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
，S₂=1
+
1
2
+
…
+
1
n
-
1
，直线x=1，x=n,y=0与曲线y=
1
x
所围成的曲边梯形的面积为S，其中n∈N，且n≥2．
（Ⅰ）比较S₁，S，S₂的大小（直接写出结论，不需要证明）；
（Ⅱ）当x＞0时，
ax
x
+
1
＜ln（x+1）＜ax恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）求证：ln
3
n
+
1
n
+
1
＜
n
∑
i
=
1
（
1
3
n
-
2
+
1
3
n
-
1
-
2
3
n
）＜ln3．
组卷：102引用：2难度：0.3
19．已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|=3，
（1）求椭圆的方程；
（2）过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
组卷：102引用：1难度：0.1
20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，E，F分别为PC，DC的中点，PA=DC=2AB=2AD=2．
（1）证明：平面PAD∥平面EBF；
（2）求三棱锥P-BED的体积．
组卷：221引用：2难度：0.4
21．已知函数f（x）=lnx-2x.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若
g
（
x
）
=
1
2
m
x
2
+
（
m
-
3
）
x
-
1
（
m
∈
R
）
，是否存在整数m使f（x）≤g（x）对任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
组卷：27引用：1难度：0.5

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知a、b均为正数，设f（x）=6-|x+a|-|x-b|；
（1）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f（x）的最大值为3，求
1
a
+
1
b
的最小值．
组卷：13引用：2难度：0.6

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分)

23．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，直线
l
：
x
=
3
t
y
=
-
1
+
t
（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设定点P的极坐标
（
1
，
3
π
2
）
，求（|PA|+1）（|PB|+1）的值．
组卷：9引用：3难度：0.5

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A．x+y+2=0	B．x-y+2=0
C．x+y+2=0或x-y+2=0	D．x+2y+2=0或x-2y+2=0

2020年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边过点P（4，3），则tan（α+π4）的值为（ ）

2．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学素养指标雷达图，则下面叙述错误的是（ ）

3．在复平面内，复数z满足z（1+i）=|1+3i|，则z对应的点位于（ ）

4．三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC．过点A分别作AE⊥SB，AF⊥SC交SB、SC于点E、F，记三棱锥S-FAE的外接球表面积为S1，三棱锥S-ABC的外接球表面积为S2，则S1S2=（ ）

6．已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于12的个数的最大值是（ ）

7．设a=20.2，b=（12）-0.3，c=log0.20.3，则a,b,c的大小关系为（ ）

8．设f（x）=ax3+bx,且f（-7）=7，则f（7）=（ ）

9．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2=2px的准线与圆M：（x+1）2+y2=1相切于点A，直线AB与抛物线C切于点B，直线AB的方程为（ ）

10．如图，在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=（m+13）AB+19AC，则实数m的值为（ ）

11．抛物线x2=16y的焦点到圆C：（x-3）2+y2=1上点的距离的最大值为（ ）

12．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=14a,2sinB=3sinC，则cosA的值为 ．

15．满足线性约束条件2x+y≤3x+2y≤3x≥0y≥0的目标函数z=x+y的最大值是 ．

16．过点p（-4，0）作曲线y=xex的切线，则切线方程为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，E，F分别为PC，DC的中点，PA=DC=2AB=2AD=2．（1）证明：平面PAD∥平面EBF；（2）求三棱锥P-BED的体积．

21．已知函数f（x）=lnx-2x.（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=12mx2+（m-3）x-1（m∈R），是否存在整数m使f（x）≤g（x）对任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知a、b均为正数，设f（x）=6-|x+a|-|x-b|；（1）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的最大值为3，求1a+1b的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分)

23．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，直线l：x=3ty=-1+t（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设定点P的极坐标（1，3π2），求（|PA|+1）（|PB|+1）的值．

1．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边过点P（4，3），则
tan
（
α
+
π
4
）
的值为（　　）

2．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学素养指标雷达图，则下面叙述错误的是（　　）

3．在复平面内，复数z满足z（1+i）=|1+
3
i
|，则
z
对应的点位于（　　）

4．三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC．过点A分别作AE⊥SB，AF⊥SC交SB、SC于点E、F，记三棱锥S-FAE的外接球表面积为S₁，三棱锥S-ABC的外接球表面积为S₂，则
S
1
S
2
=（　　）

6．已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于
1
2
的个数的最大值是（　　）

7．设a=2^0.2，b=
（
1
2
）
-
0
.
3
，c=log_0.20.3，则a,b,c的大小关系为（　　）

8．设f（x）=ax³+bx,且f（-7）=7，则f（7）=（　　）

9．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y²=2px的准线与圆M：（x+1）²+y²=1相切于点A，直线AB与抛物线C切于点B，直线AB的方程为（　　）

10．如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=（m+
1
3
）
AB
+
1
9
AC
，则实数m的值为（　　）

11．抛物线x²=16y的焦点到圆C：（x-3）²+y²=1上点的距离的最大值为（　　）

12．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

13．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的
条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=
1
4
a,2sinB=3sinC，则cosA的值为
．

15．满足线性约束条件
2
x
+
y
≤
3
x
+
2
y
≤
3
x
≥
0
y
≥
0
的目标函数z=x+y的最大值是
．

16．过点p（-4，0）作曲线y=xe^x的切线，则切线方程为

．

20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，E，F分别为PC，DC的中点，PA=DC=2AB=2AD=2．
（1）证明：平面PAD∥平面EBF；
（2）求三棱锥P-BED的体积．

21．已知函数f（x）=lnx-2x.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若
g
（
x
）
=
1
2
m
x
2
+
（
m
-
3
）
x
-
1
（
m
∈
R
）
，是否存在整数m使f（x）≤g（x）对任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

22．已知a、b均为正数，设f（x）=6-|x+a|-|x-b|；
（1）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f（x）的最大值为3，求
1
a
+
1
b
的最小值．