2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高一（上）开学数学试卷

一、单选题（共40分，每题5分.每题四个选项中有且只有一项是正确答案.）

• 1．集合A={x|y=lnx}，B={y|y=x²+1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．[1，+∞）
  组卷：255引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 4 ） ， x ＜ 0 ，

  log 1 2 （ x + 2 ） ， x ≥ 0 ，

  则f（-2022）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a²+b²=4，b²+c²=3，c²+a²=3（a,b,c∈R），则ab+bc+ca的最小值为（　　）

  A．-5

  B．-2

  C． 2 - 2 2

  D． - 2 - 2 2
  组卷：550引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若命题“∃x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命题，则k的取值范围是（　　）

  A．{k|1＜k＜7}

  B．{k|1≤k＜7}

  C．{k|-7＜k＜-1}

  D．{k|-7＜k≤-1}
  组卷：584引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab,则下列不等式不正确的（　　）

  A．ab≥16	B．2a+b≥6+4 2
  C．a-b＜0	D． 1 a 2 + 16 b 2 ≥ 1 2
  组卷：490引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=ax+

  b

  x

  （ab≠0），若存在两相异实数m,n使f（m）=f（n）=c,且a+4b+c=0，则|m-n|的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：504引用：12难度：0.4

  解析

• 7．若函数f（x）=

  2

  t

  2

  +

  3

  x

  +

  2

  t

  x

  4

  +

  2022

  x

  5

  x

  4

  +

  t

  在[-2022，2022]上的最大值为M，最小值为N，且M+N=2024，则实数t的值为（　　）

  A．-506

  B．506

  C．2022

  D．2024
  组卷：261引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，第17题10分：第18、19、20、21、22题，每题12分.）

• 21．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足对任意的x,y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ），且当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
  （1）求证：函数f（x）是奇函数；
  （2）求证：f（x）在（-1，1）上是减函数；
  （3）若f（

  1

  2

  ）=-1，f（x）≤t²-2at-1对任意x∈[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：205引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  |

  x

  -

  a

  |

  x

  （a＞0）且满足f（

  1

  2

  ）=1．
  （1）求a的值；
  （2）设函数g（x）=xf（x），h（x）=t^x-2t（t＞1），若存在x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，2]，使得h（x₁）=g（x₂）成立，求实数t的取值范围；
  （3）若存在实数m,使得关于x的方程2（x-a）²-x|x-a|+2mx²=0恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．
  组卷：53引用：3难度：0.4

  解析