2023-2024学年湖北省随州市曾都一中高三（上）摸底数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：326引用：15难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足（z+1）i=1-i,则z的共轭复数的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：52引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  +

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的离心率为2，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：326引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，则

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：352引用：5难度：0.5

  解析

• 5．设f（x）=x²-ax+1（x∈R），则关于x的不等式f（x）＜0有解的一个必要不充分条件是（　　）

  A．-2＜a＜0

  B．a＜-2或a＞2

  C．|a|＞3

  D．|a|≥2
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设a＞0，b＞0，若

  3

  是3^a与3^b的等比中项，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值（　　）

  A．2

  B． 1 4

  C．4

  D．8
  组卷：35引用：13难度：0.9

  解析

• 7．2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（　　）

  A．40

  B．28

  C．20

  D．14
  组卷：417引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为C的动圆过点（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
  （1）求E的方程；
  （2）已知A（1，2）及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=1，求证：直线BD经过定点．
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax²+xlnx（a∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y=0垂直．
  （Ⅰ）求实数a的值；
  （Ⅱ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求k的最大值．
  组卷：56引用：4难度：0.3

  解析