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2022-2023学年广东省新高考高三（下）开学数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|（6-x）（x+3）≥0，x∈Z}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{-2，0，1，2}
组卷：283引用：2难度：0.5
解析
2．已知复数z满足（1-i）z=1+i,其中i为虚数单位，则
z
的实部为（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．-i
组卷：20引用：3难度：0.8
解析
3．设λ∈R，则“λ=1”是“直线3x+（λ-1）y=1与直线λx+（1-λ）y=2平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：261引用：11难度：0.7
解析
4．在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，
BC
=
3
2
，则AC=（　　）
A．3 B．
2
3
C．
3
D．
3
2
组卷：318引用：5难度：0.7
解析
5．设抛物线E：y²=4x的焦点为F，过点F的直线与E相交于A，B两点，则|AF|+2|BF|的最小值为（　　）
A．
3
+
2
2
B．
2
+
3
2
C．3 D．
2
2
组卷：108引用：2难度：0.5
解析
6．某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，问不同的安排方法共有（　　）
A．34种 B．56种 C．96种 D．144种
组卷：487引用：4难度：0.7
解析
7．在概率论中，全概率公式指的是：设Ω为样本空间，若事件A₁，A₂，⋯，A_n两两互斥，A₁∪A₂∪⋯∪A_n=Ω，则对任意的事件B⊆Ω，有P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+⋯+P（A_n）P（B|A_n）．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球（x∈N）、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于
5
12
，则x的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：431引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知A，B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为4．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点
（
1
2
，
0
）
的直线l与点P的轨迹交于C，D两点，试探究直线AC与BD的交点M是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．
组卷：25引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
x
+
2
x
+
2
a
（
a
∈
R
）
．
（1）证明函数f（x）有唯一极小值点；
（2）若
0
＜
a
＜
e
4
，求证：
f
（
x
）
＜
x
+
e
x
+
2
x
．
组卷：89引用：4难度：0.4
解析