2022-2023学年江西省抚州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．已知

  a

  b

  =

  3

  2

  ，则

  a

  +

  b

  b

  的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 4 3

  C． 5 2

  D． 5 3
  组卷：307引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠AED

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  组卷：205引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：225引用：8难度：0.8

  解析

• 4．将方程（x-1）²=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）

  A．x2-2x+5=0

  B．x2-2x-5=0

  C．x2+2x-5=0

  D．x2+2x+5=0
  组卷：534引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知反比例函数y=-

  8

  x

  ，下列说法不正确的是（　　）

  A．图象经过点（2，-4）

  B．图象分别位于第二、四象限内

  C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大

  D．y≤1时，x≤-8
  组卷：307引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k,b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=

  6

  6

  ．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3745引用：22难度：0.2

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个根，则x₁x₂-x₁-x₂=

  ．
  组卷：432引用：7难度：0.6

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．
  （1）求证：△AFC∽△CFD；
  （2）若AE=2BE，求证：AF=2CF；
  （3）如图②，若AB=

  2

  ，DE⊥BC，求

  BE

  AE

  的值．
  组卷：1357引用：8难度：0.3

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六、解答题（本大题共1小题，共12分）

• 23．综合与实践图形的几何变换
  复习课上，老师对一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB）进行如下操作：
  （1）如图1，折叠该纸片，使边AB恰好落在边AD上，边CD恰好落在边CB上，得到折痕AE和CF，判断四边形AECF的形状并说明理由；
  （2）老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为α，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．
  ①善思小组：
  将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF与边EA重合，然后固定△ABE，将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为矩形时，求平移的距离；
  
  ②勤学小组：
  将两个三角形摆成如图4的位置，使△BAE与△DFC重合，取AE的中点O，固定△ABE，将△CDF绕着点O按逆时针方向旋转（0°＜旋转角＜360°），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF的形状是

  ．
  ③奋进小组：
  在上面的旋转过程中，利用图6进行探究，当△BAE与△DFC的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为

  （用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为

  ．
  
  组卷：311引用：2难度：0.1

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