2022-2023学年广东省惠州市惠阳区东王实验学校九年级（下）寒假收心数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列方程中，一定有实数解的是（　　）

  A．x4+9=0	B．x2-2x-3=0
  C． x + 2 x - 1 = 3 x - 1	D． x + 1 +1=0
  组卷：168引用：3难度：0.6

  解析

• 2．下列方程中，有实数解的方程是（　　）

  A． 4 x + 1 +1=0

  B．2x4-1=0

  C．x2+3x+6=0

  D． 1 x - 1 = x x - 1
  组卷：151引用：4难度：0.6

  解析

• 3．已知线段b是线段a,c的比例中项，且a：b=2：3，那么b：c的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 9

  D． 9 4
  组卷：341引用：2难度：0.6

  解析

• 4．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）

  A．y=-8x

  B． y = - 8 x （ x ＞ 0 ）

  C． y = 8 x （ x ＜ 0 ）

  D． y = 8 x （ x ＞ 0 ）
  组卷：110引用：3难度：0.9

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• 5．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，已知

  AD

  DB

  =

  4

  5

  ，那么

  AC

  CE

  等于（　　）

  A． 9 4

  B． 5 9

  C． 5 4

  D． 9 5
  组卷：494引用：3难度：0.9

  解析

• 6．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．24
  组卷：1810引用：18难度：0.7

  解析

• 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）

  A．3.5

  B．4

  C．7

  D．14
  组卷：4278引用：144难度：0.9

  解析

• 8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：2230引用：40难度：0.7

  解析

三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。

• 24．如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．
  （1）如图1，点E在线段AB上时，
  ①求证：AE=CF；
  ②求证：DP垂直平分EF；
  （2）当AE=1时，求PQ的长．
  
  组卷：3657引用：13难度：0.3

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• 25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
  
  （1）猜想：如图①，四边形GECF是

  ．
  （2）探究：如图②，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由．
  （3）应用：如图③，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变．若DE与CF，AB分别交于M，N两点，CF交AD于点H，CD=4，BE=1，求

  DM

  ME

  的值．
  组卷：85引用：1难度：0.1

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