2022-2023学年吉林省松原市前郭县白依拉嘎乡中学等三校九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

• 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 科克曲线
  组卷：1167引用：74难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-10x+11=0，此方程可化为（　　）

  A．（x-5）2=14

  B．（x+5）2=14

  C．（x-5）2=36

  D．（x+5）2=36
  组卷：1367引用：17难度：0.7

  解析

• 3．如图，点A是⊙O上一点，连接OA．弦BC⊥OA于点D．若OD=2，AD=1，则BC的长为（　　）

  A．2 5

  B．4

  C．2 3

  D．2 2
  组卷：793引用：10难度：0.7

  解析

• 4．二次函数y=-2x²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

  A．b＜0，c＜0

  B．b＞0，c＞0

  C．b＞0，c＜0

  D．b＜0，c＞0
  组卷：217引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C'，且点C'落在AB上，则∠B'BC的度数为（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．140°
  组卷：207引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A（-1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞2

  C．-1＜x＜2

  D．x＜-1或x＞2
  组卷：1504引用：5难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．若关于x的一元二次方程x²=c-1有实数根，则c的值可以为

  （写出一个即可）．
  组卷：31引用：3难度：0.8

  解析

• 8．将抛物线y=x²+1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为

  ．
  组卷：17引用：3难度：0.5

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．
  【观察猜想】
  ①AE与BD的数量关系是

  ；
  ②∠APD的度数为

  ．
  【数学思考】
  如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
  【拓展应用】
  如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为

  ．
  
  组卷：1958引用：11难度：0.1

  解析

• 26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+2ax+3的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B．
  （1）求该函数的表达式及顶点坐标；
  （2）点P（m,n）在该二次函数图象上，当m≤x≤m+3时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；
  （3）将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W．
  ①点Q在图象W上，连接QA，QB，求△ABQ面积的最大值；
  ②若直线y=c与图象W只有一个公共点，结合函数图象，直接写出c的取值范围．
  组卷：591引用：8难度：0.6

  解析