2022-2023学年湖南省长沙市高三（上）适应性数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足z（1-i）=3+i,则|z|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．2

  D． 2
  组卷：113引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|y=x³}，则A∩B的元素个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₂1.8，b=log₄3.6，

  c

  =

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  x

  -

  2

  ）

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-4
  组卷：396引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则

  AC

  •

  B

  D

  1

  的值为（　　）

  A．10.5

  B．12.5

  C．22.5

  D．42.5
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若

  1

  -

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  1

  +

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  ，则cos2α的值为（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 7．裴波那契数列{F_n}，因数学家莱昂纳多•裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列{F_n}满足F₁=F₂=1，且F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N^*）．卢卡斯数列{L_n}是以数学家爱德华•卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即L₁=1，且L_n+1=F_n+F_n+2（n∈N^*），则F₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 3 L 2022 + 1 6 L 2024	B． 1 3 L 2022 + 1 7 L 2024
  C． 1 5 L 2022 + 1 5 L 2024	D． - 1 5 L 2022 + 2 5 L 2024
  组卷：272引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设A，B是椭圆

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上异于P（0，1）的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线y=-x+2于C，D两点．
  （1）求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
  （2）求△PCD面积的最小值．
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2x²-x³）e^1-x，其中x＞0．
  （1）求f（x）的最大值；
  （2）若不等式ax²e^1-x+|lnx|≥a对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：220引用：5难度：0.3

  解析