2022-2023学年江苏省连云港高级中学高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={1，3，a²}，集合B={1，2+a}，若A∪B=A，则a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：256引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知2i-3是关于x的方程2x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=（　　）

  A．-38

  B．-14

  C．14

  D．38
  组卷：156引用：10难度：0.8

  解析

• 3．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（　　）
  

  A．14π

  B．18π

  C．24π

  D．30π
  组卷：306引用：10难度：0.7

  解析

• 4．某模型的上部分是半球，下部分是圆台，且圆台较小的底面与半球大圆面完全重合．若半球的体积为144πcm²，圆台的较小底面半径及高均是另一底面半径的一半．则该模型的体积为（　　）

  A．504πcm3

  B．506πcm3

  C．648πcm3

  D．650πcm3
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设直线（a+1）x-ay-1=0（a∈R）与圆x²+y²=4交于A，B两点，则|AB|的取值范围为（　　）

  A． [ 2 ， 2 ]

  B． [ 2 ， 4 ]

  C．[2，4]

  D． [ 2 2 ， 4 ）
  组卷：369引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当

  PB

  •

  PC

  =

  -

  2

  3

  时，

  PE

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  组卷：787引用：12难度：0.6

  解析

• 7．3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体．如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm,下底直径为8cm,高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（　　）

  A． 574 8 cm

  B． 287 8 cm

  C． 574 4 cm

  D． 287 4 cm
  组卷：113引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线x²=4y,F为其焦点，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁，F₂为其左、右焦点，离心率

  e

  =

  1

  2

  ，过F作x轴的平行线交椭圆于P，Q两点，

  |

  PQ

  |

  =

  4

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）过抛物线上一点A作切线l交椭圆于B，C两点，设l与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的中垂线交x轴于K，△KED，△FOD的面积分别记为S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  18

  49

  ，且点A在第一象限，求点A的坐标．
  组卷：241引用：6难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的最大值；
  （2）当a＞0时，g（x）=e^axf（x）+x有两个不同的零点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），不等式x₁

  x

  2

  2

  ＞e^m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：144引用：4难度：0.5

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